괄호 문자열

괄호 문자열은 다음과 같이 정의한다.

1. 빈 문자열은 괄호 문자열이다.
2. S가 괄호 문자열이면 (S)도 괄호 문자열이다.
3. S와 T가 괄호 문자열이면 ST도 괄호 문자열이다.
4. 모든 괄호 문자열은 위의 세 규칙으로만 만들 수 있다.

즉, 괄호 문자열이란 여는 괄호와 닫는 괄호가 올바르게 짝지어진 문자열을 말한다.

이 문제에서는 (와 )로만 이루어져 있지만 괄호 문자열이 아닌 문자열을 다룬다. 그러한 문자열을 괄호가 아닌 문자열이라고 부르자.

길이가 $N$인 괄호가 아닌 문자열을 사전순으로 나열했을 때 $K$번째(0-인덱스)인 문자열을 출력하는 프로그램을 작성하시오. 그러한 문자열이 없으면 -1을 출력한다. 사전순에서 (는 )보다 앞선다. 사전순으로 가장 앞서는 문자열이 $0$번째 문자열이다.

첫째 줄에 두 정수 $N$과 $K$가 공백으로 구분되어 주어진다.

첫째 줄에 정답 문자열을 출력한다. 조건을 만족하는 문자열이 없으면 -1을 출력한다.

• $1 \le N \le 50$
• $0 \le K \le 2^N - 1$