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K각형 세기

시간 제한2초메모리 제한128 MB

요약
N개의 선분 중 정확히 K개를 골라 가장 긴 변이 나머지 변들의 합보다 작아 K각형을 이룰 수 있는 조합의 개수를 구합니다.
난이도

보통10점 중 7점

유형
동적 계획법, 조합론, 정렬, 수학
정답자
아직 제출이 없습니다

문제

1번부터 N번까지 번호가 붙은 선분 N개가 있고, 각 선분의 길이가 주어진다. 이 중 정확히 K개를 골라 K각형의 변으로 사용하려고 한다. 각 선분은 한 번만 사용할 수 있다.

두 선택은 선택한 선분 번호의 집합이 다르면 서로 다르다고 본다. 길이가 같은 선분도 번호가 다르면 다른 선분이다.

선택한 K개의 선분으로 K각형을 만들 수 있는 조건은, 가장 긴 선분의 길이가 나머지 K-1개 선분 길이의 합보다 작은 것이다. K각형을 만들 수 있는 서로 다른 선택의 개수를 구하라.

입력

첫째 줄에 N이 주어진다. N은 50 이하의 자연수이다.

둘째 줄에 N개 선분의 길이가 주어진다. 각 길이는 50,000 이하의 자연수이다.

셋째 줄에 K가 주어진다. K는 3 <= K <= 10을 만족하는 자연수이다.

출력

첫째 줄에 정답을 출력한다.

예제5

  1. 예제 1

    입력
    6
    4 4 4 2 2 2
    3
    
    예상 출력
    11
    
  2. 예제 2

    입력
    4
    1 1 1 1
    3
    
    예상 출력
    4
    
  3. 예제 3

    입력
    4
    2 3 4 5
    3
    
    예상 출력
    3
    
  4. 예제 4

    입력
    5
    10 1 4 9 20
    4
    
    예상 출력
    2
    
  5. 예제 5

    입력
    13
    3310 1660 211 1260 160 213 884 539 17212 2025 105 120 5510
    7
    
    예상 출력
    532