울타리

넓은 초원에 길이가 정해진 울타리 N개가 있다. 서로 다른 울타리 3개를 고르면 삼각형 모양의 울타리 하나를 만들 수 있으며, 삼각형의 각 변은 울타리 하나가 된다. 울타리는 서로 붙이거나 자를 수 없고, 한 번 사용한 울타리는 다른 삼각형에 다시 사용할 수 없다.

만들 수 있는 삼각형들을 적절히 골라, 그 넓이의 합을 최대로 하려고 한다. 가능한 넓이 합의 최댓값을 구하라.

첫째 줄에 울타리의 개수 N이 주어진다. N은 16 이하의 자연수이다.

둘째 줄에는 각 울타리의 길이가 주어진다. 각 길이는 100 이하의 자연수이다.

첫째 줄에 만들 수 있는 삼각형 넓이 합의 최댓값을 출력한다. 절대 오차 또는 상대 오차는 10^-9까지 허용된다.

$A \le B \le C$인 세 길이 $A$, $B$, $C$는 $A+B>C$일 때만 삼각형을 만들 수 있다. 이때 넓이는 $\sqrt{p(p-A)(p-B)(p-C)}$이고, 여기서 $p=(A+B+C)/2$이다.