조쌤포스

프로그래밍 시간에 학생들이 계속 떠들고 있다. 더는 참지 못한 조쌤은 학생들을 잡으려고 뛰기 시작했고, 동시에 떠들던 $N$명의 학생도 도망가기 시작했다.

처음에 조쌤은 $(B_X, B_Y)$에 있다. 조쌤은 초당 $(BV_X, BV_Y)$만큼 이동하므로, $t$초 뒤 위치는 $(B_X + BV_X \times t, B_Y + BV_Y \times t)$이다.

학생 $i$는 처음에 $(X_i, Y_i)$에 있고 초당 $(VX_i, VY_i)$만큼 이동한다. 따라서 $t$ ($t \ge 0$)초 뒤 위치는 $(X_i + VX_i \times t, Y_i + VY_i \times t)$이다.

어떤 한 순간에 조쌤은 자신의 위치에서 반지름 $R$인 원 안에 있는 학생들을 모두 잡을 수 있다. 한 번 기회를 쓰면 나머지 학생들은 모두 도망가므로, 조쌤은 시간을 하나 골라 그 순간에 잡을 수 있는 학생 수를 최대화하려고 한다.

학생들과 조쌤의 초기 위치와 이동 방향이 주어질 때, 조쌤이 한 번에 잡을 수 있는 학생 수의 최댓값을 구하라. 최적의 시간은 정수가 아닐 수도 있다.

첫 줄에 학생 수 $N$, 잡을 수 있는 반경 $R$, 조쌤의 초기 위치 $B_X$, $B_Y$, 조쌤의 이동 벡터 $BV_X$, $BV_Y$가 공백으로 구분되어 주어진다.

다음 $N$개 줄에는 학생 정보가 한 줄에 하나씩 주어진다. 각 줄에는 학생의 초기 위치 $X_i$, $Y_i$와 이동 벡터 $VX_i$, $VY_i$가 공백으로 구분되어 주어진다.

첫 줄에 조쌤이 한 번에 잡을 수 있는 학생 수의 최댓값을 출력한다.

실수 오차 보정을 위해 학생과 조쌤 사이의 거리가 $R \pm 0.0001$인 경우에도 잡을 수 있다고 판정한다.

• $1 \le N \le 50,000$
• $1 \le R \le 2,500$
• $-1,000 \le B_X, B_Y \le 1,000$
• $-100 \le BV_X, BV_Y \le 100$
• $-1,000 \le X_i, Y_i, VX_i, VY_i \le 1,000$
• 모든 입력값은 정수이다.

첫 번째 예시에서는 $1.5$초가 지난 뒤 조쌤의 위치가 $(0, 3)$이다. 이때 학생들의 위치는 각각 $(0, 3)$, $(-0.5, 3.5)$, $(4, -3.5)$이므로 반경 $1$ 안에 있는 1번과 2번 학생을 잡을 수 있다. 이보다 많이 잡을 수 있는 시간은 없다.