마법의 돌

고고학자 선영이는 미지의 세계에서 신비한 마법의 돌을 발견했다. 그 돌에는 문자 I와 X로만 이루어진 문자열이 새겨져 있다.

n과 k가 주어질 때, n-k 마법의 돌은 문자열의 길이가 n이고 서로 다른 문자가 이웃한 위치의 수가 k개 이하인 돌이다. 즉, j번째 문자와 j+1번째 문자가 하나는 I, 하나는 X인 위치의 개수가 k개 이하이어야 한다.

돌을 180도 회전하면 문자열의 순서가 뒤집힌다. 이렇게 회전해서 얻은 돌은 원래 돌과 같은 돌로 본다. 따라서 어떤 문자열과 그 뒤집은 문자열 중 사전순으로 더 앞서는 문자열만 고려한다. 문자 순서는 I가 X보다 앞선다.

모든 n-k 마법의 돌을 사전순으로 정렬했을 때, 그중 i번째 돌을 구하시오.

첫째 줄에 n, k, i가 주어진다 (0 <= k < n <= 60, 0 < i < 10^18).

i번째 n-k 마법의 돌이 존재하면 그 돌에 적힌 문자열을 출력한다. 존재하지 않으면 NO SUCH STONE을 출력한다.

3-2 마법의 돌은 III, IIX, IXI, IXX, XIX, XXX로 모두 6개이다.