포커

포커는 손에 든 카드로 만들 수 있는 가장 강한 족보를 비교하는 게임이다.

족보를 약한 순서부터 강한 순서까지 나열하면 다음과 같다.

1. 탑: 다른 족보가 없을 때 가장 높은 카드 한 장을 본다.
2. 원페어: 같은 숫자의 카드가 2장 있다.
3. 투페어: 같은 숫자의 카드 2장으로 이루어진 쌍이 서로 다른 숫자로 2개 있다.
4. 트리플: 같은 숫자의 카드가 3장 있다.
5. 스트레이트: 숫자가 연속된 카드 5장이 있다.
6. 빽스트레이트: A, 2, 3, 4, 5로 이루어진 스트레이트이다.
7. 마운틴: A, K, Q, J, 10으로 이루어진 스트레이트이다.
8. 플러쉬: 같은 문양의 카드가 5장 있다.
9. 풀하우스: 서로 다른 숫자로 만든 트리플과 원페어가 함께 있다.
10. 포카드: 같은 숫자의 카드가 4장 있다.
11. 스트레이트 플러쉬: 같은 문양의 카드 5장이 연속된 숫자를 이룬다.
12. 로얄 스트레이트 플러쉬: A, 2, 3, 4, 5로 이루어진 스트레이트 플러쉬이다.

카드는 모두 52장이다. 문양은 트, 끌, 삽, 달의 4가지이고, 각 문양마다 A, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, J, Q, K 카드가 한 장씩 있다.

이번에는 6장을 받는 식스 포커를 생각한다. 6장을 받았을 때 각각의 족보가 가장 강한 족보로 만들어질 확률을 계산해야 한다.

어떤 6장 안에서 카드의 일부가 더 강한 족보를 만들 수 있다면, 그보다 약한 족보는 무시한다. 따라서 12가지 족보가 나올 확률의 합은 1이다.

각 족보가 나올 확률을 구하라.

입력은 주어지지 않는다.

위에 나열된 족보의 순서대로 각 족보가 나올 확률을 한 줄에 하나씩 출력한다. 각 줄은 a/b 꼴의 기약분수여야 한다.

일반적인 포커에서는 로얄 스트레이트 플러쉬가 같은 문양의 A, K, Q, J, 10을 뜻하는 경우가 많다. 이 문제에서는 위의 정의를 따라 같은 문양의 A, 2, 3, 4, 5를 로얄 스트레이트 플러쉬로 본다.