숌 사이 수열

숌은 서로 다른 N개의 정수로 이루어진 집합 X를 만들었다. 이제 길이가 2N인 수열 S를 만들려고 한다.

S가 숌 사이 수열이 되려면 다음 조건을 모두 만족해야 한다.

1. X의 모든 원소는 S에 정확히 두 번씩 나타난다.
2. 원소 i가 S에 두 번 나타나는 두 위치 사이에는 정확히 i개의 수가 있어야 한다.

예를 들어 X가 {1, 2, 3}이고 S가 {2 3 1 2 1 3}이면, X의 모든 원소가 두 번씩 나타난다. 또한 두 2 사이에는 수가 2개, 두 1 사이에는 수가 1개, 두 3 사이에는 수가 3개 있으므로 조건을 만족한다.

집합 X가 주어질 때 가능한 S를 구하라.

첫째 줄에 집합 X의 크기 N이 주어진다. 둘째 줄에는 X에 들어 있는 서로 다른 정수 N개가 공백으로 구분되어 주어진다. N은 8 이하의 자연수이다. X의 원소는 0 이상 16 이하의 정수이다.

첫째 줄에 조건을 만족하는 숌 사이 수열을 공백으로 구분해 출력한다. 가능한 수열이 여러 개이면 사전순으로 가장 앞서는 수열을 출력한다. 만들 수 없다면 -1을 출력한다.