레이스

길이가 N인 직선 레이스 트랙이 있다.

심판 M명을 트랙 위에 배치하려고 한다. 심판은 아무 위치에나 둘 수 없고, 미리 정해진 K개의 후보 위치 중에서만 배치할 수 있다.

배치한 심판들 중 서로 가장 가까운 두 심판 사이의 거리가 최대가 되도록 심판을 배치해야 한다. 어떤 후보 위치에 심판을 둘지 구하시오.

첫째 줄에 N, M, K가 주어진다.

• N은 1,000,000 이하인 자연수이다.
• M은 K 이하인 자연수이다.
• K는 2 이상 50 이하이다.

둘째 줄에는 심판을 둘 수 있는 K개의 위치가 오름차순으로 주어진다. 각 위치는 0이거나 N 이하인 자연수이다.

첫째 줄에 길이가 K인 이진 문자열을 출력한다. i번째 문자는 i번째 후보 위치에 심판을 세우면 1, 세우지 않으면 0이어야 한다.

가장 가까운 두 심판 사이의 거리를 최대로 만드는 배치가 여러 개라면, 사전순으로 가장 늦은 이진 문자열을 출력한다.