아스키 아트

아스키 아트는 문자와 기호로 그림을 표현하는 방식이다. 이 문제에서는 이를 단순화한 형태를 다룬다.

가로가 w, 세로가 h인 직사각형 격자가 있다. 왼쪽 아래 꼭짓점은 (0, 0), 오른쪽 위 꼭짓점은 (w, h)이다. 정수 x, y가 0 <= x < w, 0 <= y < h를 만족할 때, 픽셀은 (x, y)와 (x + 1, y + 1)을 대각 꼭짓점으로 하는 한 변의 길이가 1인 정사각형이다.

격자 위에는 단순 다각형 하나가 그려져 있다. 이 다각형은 볼록할 필요는 없지만, 자기 자신과 교차하거나 접하지 않는다.

각 픽셀에서 다각형 내부에 포함되는 넓이의 비율을 구하고, 다음 규칙에 따라 문자로 바꾼다.

• 0% 이상 25% 미만: .
• 25% 이상 50% 미만: +
• 50% 이상 75% 미만: o
• 75% 이상 100% 미만: $
• 정확히 100%: #

위 규칙에 따라 격자의 모든 픽셀을 문자로 바꾼 아스키 아트를 출력하시오.

첫째 줄에 정수 n, w, h가 공백으로 구분되어 주어진다. n은 다각형의 꼭짓점 개수이고, w와 h는 격자의 폭과 높이이다.

이어서 n개의 줄에는 다각형 꼭짓점의 좌표를 나타내는 두 정수 x_i, y_i가 주어진다. 꼭짓점은 시계 방향 순서로 주어진다.

n, w, h는 모두 100 이하의 자연수이다. 모든 꼭짓점은 0 <= x_i <= w, 0 <= y_i <= h를 만족한다.

위쪽 행(y = h - 1)부터 아래쪽 행(y = 0)까지 h개의 줄을 출력한다. 각 줄에는 왼쪽부터 오른쪽까지 w개의 문자를 출력한다.