숫자 게임 2

홀순이와 짝순이는 1부터 시작해 차례대로 정수를 만들어 가는 숫자 게임을 한다. 홀순이가 먼저 1을 만들고, 그다음부터는 두 사람이 번갈아 가며 상대가 방금 만든 수보다 1 큰 수를 만들어야 한다.

한 번 수를 만들 때는 주어진 정수들을 원하는 만큼 골라 더할 수 있지만, 고른 정수의 총 개수는 K개를 넘을 수 없다. 같은 정수를 여러 번 골라도 된다.

주어진 정수에 1은 반드시 포함되어 있으므로 작은 수는 만들 수 있다. 그러나 사용할 수 있는 정수의 개수에 제한이 있기 때문에 모든 수를 만들 수 있는 것은 아니다. 예를 들어 사용할 수 있는 정수가 1과 3이고 K가 5라면 13까지는 만들 수 있지만 14는 만들 수 없다.

사용할 수 있는 정수들과 최대 사용 개수 K가 주어질 때, 처음으로 만들 수 없는 수와 그 수에서 이기는 사람을 구하라.

첫째 줄에 숫자 게임에서 사용하는 정수의 개수 N이 주어진다.

둘째 줄에 사용하는 정수 N개가 크기순으로 주어진다.

셋째 줄에 한 수를 만들 때 사용할 수 있는 정수의 최대 개수 K가 주어진다.

첫째 줄에 <winner> win at <x> 형식으로 출력한다.

x는 처음으로 만들 수 없는 양의 정수이다. x가 홀수이면 홀순이가 그 수를 만들어야 하므로 짝순이가 이기고, x가 짝수이면 짝순이가 그 수를 만들어야 하므로 홀순이가 이긴다.

승자 이름은 각각 holsoon 또는 jjaksoon으로 출력한다.

• 1 <= N <= 1,000
• 1 <= K <= 50,000
• 사용하는 정수는 1 이상 1,000 이하이다.
• 사용하는 정수에는 중복이 없다.
• 사용하는 정수에는 1이 반드시 포함된다.