우주신과의 교감

황선자 씨는 우주신들과 교감할 수 있는 채널러이다. 그러나 우주신은 여러 명이기 때문에, 황선자 씨가 모든 우주신과 직접 교감하려면 큰 힘이 든다.

다행히 모든 우주신이 황선자 씨와 직접 연결될 필요는 없다. 어떤 우주신이 황선자 씨와 이미 연결되어 있거나, 다른 우주신들과 이어진 통로를 통해 황선자 씨에게 도달할 수 있다면 그 우주신도 교감할 수 있다.

교감은 황선자 씨와 우주신, 또는 우주신들 사이에 놓인 정신적인 통로를 통해 이루어진다. 통로가 길수록 교감에 더 많은 힘이 필요하므로, 새로 만드는 통로들의 길이 합을 최소로 해야 한다.

황선자 씨와 우주신들은 2차원 좌표계 위에 있으며, 두 존재 사이 통로의 길이는 두 좌표 사이의 유클리드 거리와 같다.

이미 연결된 통로들이 주어질 때, 아직 하나의 연결망으로 이어지지 않은 우주신들을 추가 통로로 연결하자. 새로 만들어야 하는 통로 길이의 합이 최소가 되도록 해야 한다.

첫째 줄에 우주신의 수 $N$ ($1 \le N \le 1\,000$)과 이미 연결된 통로의 수 $M$ ($1 \le M \le 1\,000$)이 주어진다.

다음 $N$개의 줄에는 황선자 씨를 포함한 각 존재의 좌표 $X$, $Y$ ($0 \le X, Y \le 1\,000\,000$)가 주어진다. 좌표는 입력 순서대로 1번부터 $N$번까지 번호가 붙으며 모두 정수이다.

이어서 $M$개의 줄에는 이미 연결된 두 번호가 주어진다.

새로 만들어야 하는 통로 길이의 최소 합을 소수점 둘째 자리까지 반올림하여 출력한다.

좌표가 $(1, 1)$, $(3, 1)$, $(2, 3)$, $(4, 3)$이고 1번과 4번이 이미 연결되어 있다고 하자. 이때 1번과 2번, 3번과 4번을 추가로 연결하면 모든 존재가 서로 도달할 수 있으며, 새로 만든 통로 길이의 합도 최소가 된다.