여행 가이드

윤화는 버스에서 관광객을 안내하는 여행 가이드이다. 어느 날 윤화는 $N$명의 관광객을 인솔하고 있었다.

점심시간 한 시간 동안 관광객들은 각자 원하는 곳으로 흩어졌다. 점심시간이 끝났지만 아무도 버스로 돌아오지 않았다. 윤화는 버스에서 출발해 모든 관광객을 만나 즉시 버스로 돌아가라고 말한 뒤, 자신도 버스로 돌아와야 한다.

시각 $t = 0$에서 버스는 원점 $(0, 0)$에 있다. 각 관광객은 현재 위치에서 자신의 속도와 방향대로 직선 운동을 계속한다. 윤화가 어떤 관광객을 만나면, 그 관광객은 즉시 방향을 바꾸어 같은 속도로 버스를 향해 직선으로 이동한다.

윤화를 포함한 모두가 버스에 도착하는 시각 중 가장 늦은 시각을 최소화하라.

첫째 줄에 관광객의 수 $N$ $(1 \le N \le 8)$이 주어진다.

둘째 줄에 윤화의 이동 속도가 소수로 주어진다.

다음 $N$개의 줄에는 네 개의 소수 $x_i$, $y_i$, $v_i$, $a_i$가 차례로 주어진다.

• $(x_i, y_i)$는 시각 $t = 0$에서 $i$번째 관광객의 좌표이다 $(-10^6 \le x_i, y_i \le 10^6)$.
• $v_i$는 그 관광객의 이동 속도이다 $(1 \le v_i \le 100)$.
• $a_i$는 양의 $x$축을 기준으로 반시계방향으로 잰 이동 방향의 각도이며, 라디안으로 주어진다 $(1 \le a_i \le 2\pi)$.

최소 시간을 가장 가까운 정수로 반올림하여 출력하라.

답은 항상 $10^6$ 이하이다.