고공 스파이

어느 정보 기관은 여러 국가 사이에서 오가는 밀수 컨테이너의 수를 알아내려고 한다. 컨테이너는 출발 국가에서 나온 뒤 적어도 하나의 중립 항구를 거친다. 항구에서는 컨테이너가 창고에 보관된 뒤 다시 출발하므로, 개별 컨테이너가 어느 출발지에서 어느 목적지로 갔는지는 직접 추적할 수 없다. 위성 카메라는 각 운송 구간에서 양방향으로 이동한 컨테이너 수만 알려 준다. 또한 모든 컨테이너는 목적지까지 가능한 최단 경로, 즉 이 트리에서의 유일한 단순 경로를 이용한다는 사실을 알고 있다.

목표는 주어진 관측값과 모순되지 않게 fr 국가에서 to 국가로 운송되었을 수 있는 컨테이너 수의 최솟값과 최댓값을 구하는 것이다. 관측된 운송망은 루트가 없는 트리이며, 잎 정점은 국가이고 내부 정점은 항구이다. 각 간선에는 두 방향으로 관측된 컨테이너 수가 주어진다. 항구에 도착한 컨테이너는 자신이 들어온 간선으로 바로 되돌아 나갈 수 없다.

위 그림에는 국가 1, 2, 4, 5, 7, 9와 항구 3, 6, 8이 있다. 국가 1에서 국가 4로 가는 경로의 모든 간선이 그 방향으로 최소 4개의 컨테이너를 허용하더라도, 실제로 4개를 모두 그 경로에 배정할 수는 없다. 그렇게 하면 항구 6에서 국가 2로부터 온 컨테이너 중 하나가 들어온 방향으로 되돌아가야 하기 때문이다.

입력은 하나의 루트 없는 트리를 다음 형식으로 설명한다.

• 첫 줄에는 정점 수 n이 주어진다. (3 ≤ n ≤ 10000)
• 다음 n - 1개의 줄에는 네 정수 a b c1 c2가 주어진다. (1 ≤ a, b ≤ n, 0 ≤ c1, c2 ≤ 1000) 이는 정점 a와 정점 b를 잇는 간선에서, a에서 b 방향으로 c1개의 컨테이너가, b에서 a 방향으로 c2개의 컨테이너가 관측되었다는 뜻이다.
• 마지막 줄에는 두 정수 fr to가 주어진다. (1 ≤ fr, to ≤ n, fr ≠ to) 두 정점은 모두 국가, 즉 트리의 잎이다.

한 줄의 정수들은 하나의 공백으로 구분된다. 각 항구에서는 들어오는 컨테이너 수와 나가는 컨테이너 수가 같다. 이 조건만으로는 컨테이너가 들어온 방향으로 되돌아가지 않는 운송을 항상 보장할 수 없지만, 주어지는 입력에는 조건을 만족하는 운송 방법이 적어도 하나 존재한다.

주어진 관측값과 맞는 운송 방법 중에서 fr에서 to로 운송된 컨테이너 수의 최솟값과 최댓값을 공백으로 구분해 한 줄에 출력한다.