수들의 합 3

$N$개의 정수가 있다. 서로 다른 두 위치의 수를 하나씩 짝지어 더하면 모두 $\frac{N(N-1)}{2}$개의 합을 얻는다. 이렇게 얻은 $\frac{N(N-1)}{2}$개의 합이 주어질 때, 원래의 $N$개의 수를 복원하는 프로그램을 작성하시오.

첫째 줄에 정수 $N$ ($2 \le N \le 100$)이 주어진다.

둘째 줄에 $\frac{N(N-1)}{2}$개의 합이 공백으로 구분되어 주어진다. 각 합은 절댓값이 $1\,000\,000$ 이하인 정수이며, 주어지는 순서는 정해져 있지 않다.

주어진 합들을 정확히 만들어 내는 원래의 $N$개의 수를 비내림차순으로 정렬하여 한 줄에 공백으로 구분해 출력한다.

조건을 만족하는 수열이 여러 개이면, 그중 사전순으로 가장 앞서는 수열 하나만 출력한다. (비내림차순으로 나열한 두 수열을 앞에서부터 한 자리씩 비교하여, 처음으로 달라지는 위치의 수가 더 작은 쪽이 사전순으로 앞선다.)

출력하는 각 정수는 $-100\,000\,000$ 이상 $100\,000\,000$ 이하이어야 한다. 이 범위 안에서 조건을 만족하는 수열이 하나도 없으면 Impossible을 출력한다.