울타리

농부 장길산은 정사각형 밭을 둘러싼 울타리를 관리한다. 밭의 한 꼭짓점은 (0, 0), 그 맞은편 꼭짓점은 (N, N)이며, 네 변은 x축 또는 y축과 평행하다. 2 <= N <= 500000이다.

울타리 말뚝은 네 꼭짓점과 네 변 위에 1미터 간격으로 박혀 있다. 꼭짓점은 중복해서 세지 않으므로 말뚝은 모두 4N개이다. 말뚝은 두께가 없는 가느다란 선분으로 본다.

밭 안에는 R개의 큰 바위가 있다. 1 <= R <= 30000이다. 각 바위는 밑면과 윗면이 같은 볼록다각형 기둥이며, 충분히 높아서 장길산은 바위 뒤의 말뚝을 볼 수 없다. 바위들의 영역은 서로 겹치지 않고, 꼭짓점이나 변으로 서로 닿지도 않는다. 한 바위가 다른 바위의 안이나 위에 있는 경우도 없다.

밭의 크기, 장길산의 위치, 각 바위의 모양이 주어질 때, 장길산이 제자리에서 고개만 돌려 볼 수 있는 울타리 말뚝의 개수를 구하라. 장길산과 어떤 바위 꼭짓점을 잇는 직선 위에 있는 말뚝은 보이지 않는 것으로 간주한다.

첫째 줄에 N과 R이 주어진다.

둘째 줄에 장길산의 위치 x y가 주어진다.

이후 R개의 바위 정보가 차례로 주어진다. 각 바위 정보의 첫 줄에는 꼭짓점의 개수 p가 주어진다. 3 <= p <= 20이다. 다음 p개의 줄에는 바위를 이루는 꼭짓점의 좌표 x y가 반시계 방향 순서로 주어진다.

모든 꼭짓점 좌표는 서로 다르다. 한 바위의 여러 꼭짓점이 한 직선 위에 있을 수도 있다.

장길산이 현재 위치에서 볼 수 있는 울타리 말뚝의 개수를 한 줄에 출력한다.