계산식 복원

어떤 선생님은 값이 2,000이 되는 계산식을 만들었다. 그런데 출력 과정에서 연산자가 모두 빠지고 숫자만 이어 붙은 문자열만 남았다.

남은 숫자 문자열 사이에 하나 이상의 이항 연산자를 넣어, 일반적인 연산 우선순위에 따라 계산했을 때 값이 2,000이 되는 모든 식을 찾아야 한다. 사용할 수 있는 연산자는 +, -, *뿐이다.

식을 만들 때는 다음 규칙을 지켜야 한다.

1. 여러 자리 수는 0으로 시작할 수 없다. 수 자체가 0인 경우에는 한 자리 숫자 0으로만 써야 한다.
2. 모든 연산자는 두 피연산자 사이에 놓이는 이항 연산자여야 한다. 수 앞에 부호를 붙이는 단항 + 또는 -는 사용할 수 없다.
3. *가 +와 -보다 먼저 계산되며, 같은 우선순위의 연산은 왼쪽에서 오른쪽으로 계산한다.

주어진 숫자 문자열에 연산자를 추가해 값이 2,000이 되는 모든 올바른 식을 출력하는 프로그램을 작성하시오.

첫째 줄에 연산자가 빠진 숫자 문자열이 공백 없이 주어진다. 문자열의 길이는 9 이하이다.

값이 2,000이 되는 식을 한 줄에 하나씩 출력한다. 가능한 식이 여러 개라면 각 식을 문자열로 보았을 때의 사전순으로 출력한다.