흑염소 감금하기

붙잡힌 염소 무리 중 특히 위험한 흑염소 한 마리를 다른 염소들과 떨어뜨려 두려고 한다. 평평한 언덕에는 직사각형 울타리 N개가 놓여 있다. 울타리의 선분들은 서로 겹치거나 닿지 않는다. 다만 한 울타리가 다른 울타리를 완전히 둘러싸는 경우는 있을 수 있다.

흑염소는 탈출을 잘하므로, 가능한 한 많은 울타리가 그를 감싸는 위치에 두고 싶다. 흑염소를 놓을 수 있는 영역 중에서, 그를 감싸는 울타리 수의 최댓값과 그 최댓값을 만드는 영역의 개수를 구하라.

첫째 줄에 울타리의 개수 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 250,000)

다음 N개의 줄에는 각 울타리의 정보가 X1 Y1 X2 Y2 형식으로 주어진다. (X1, Y1)은 왼쪽 위 꼭짓점, (X2, Y2)는 오른쪽 아래 꼭짓점이다. 모든 좌표는 1 이상 1,000,000,000 이하의 정수이며, X1 < X2, Y1 < Y2를 만족한다.

첫째 줄에 두 정수를 출력한다. 첫 번째 정수는 한 위치를 감쌀 수 있는 울타리 수의 최댓값이고, 두 번째 정수는 그 최댓값을 만드는 영역의 개수이다.

3번째 울타리는 1번째와 2번째 울타리 안에 있으므로, 흑염소는 최대 3개의 울타리 안에 놓일 수 있다. 이 깊이를 만드는 영역은 하나뿐이다.