원형 춤
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원형으로 선 N명의 순서를 회전을 허용해 정반대로 만드는 데 필요한 최소 인접 교환 횟수를 구하는 문제로, 닫힌 형태의 공식으로 계산합니다.
문제
N명의 사람이 원을 이루어 1번, 2번, ..., N번 순서로 손을 잡고 서 있다. 한 번의 자리바꿈에서는 현재 서로 이웃한 두 사람만 서로 자리를 바꿀 수 있으며, 자리바꿈 후에도 사람들은 계속 원을 이룬다.
목표는 원 위에서 보았을 때 사람들의 순서가 처음과 정확히 반대가 되도록 만드는 것이다. 원형 배치이므로 같은 순서를 회전한 배치는 같은 배치로 본다.
순서를 반대로 만들기 위해 필요한 자리바꿈 횟수의 최솟값을 구하라.
입력
첫째 줄에 사람 수 N (1 ≤ N ≤ 32767)이 주어진다.
출력
순서를 반대로 만들기 위해 필요한 자리바꿈 횟수의 최솟값을 출력한다.