두더지 잡기

정은이는 넓은 벌판에서 두더지 잡기 게임을 한다. 게임을 시작한 뒤 정확히 T초가 되는 순간, 좌표 (x, y)에 두더지 한 마리가 나타난다. 두더지는 아주 짧은 순간만 나타나므로, 정은이가 그 시간에 그 좌표에 있으면 그 두더지를 잡을 수 있다. 정확히 그 시간에 도착하는 경우도 잡은 것으로 본다.

두더지는 모두 N마리이다. 정은이는 처음에 좌표 (0, 0)에 있으며, 1초에 최대 S만큼의 거리를 이동할 수 있다. 예를 들어 (0, 0)에서 (1, 1)까지 이동하는 데 필요한 거리는 sqrt(2)이다.

각 두더지가 나타나는 좌표와 시간이 주어질 때, 정은이가 잡을 수 있는 두더지 수의 최댓값을 구하시오.

제한:

• 1 <= N <= 6,666
• 1 <= S <= 1,000
• 1 <= T <= 1,000,000,000
• 0 <= |x|, |y| <= 1,000

첫째 줄에 두 정수 N, S가 주어진다.

다음 N개의 줄에는 각 두더지를 나타내는 세 정수 x, y, T가 주어진다. T는 게임 시작 후 몇 초에 나타나는지를 뜻한다. 게임 시작 시 정은이는 (0, 0)에 있다.

정은이가 잡을 수 있는 두더지 수의 최댓값을 출력한다.