2012 지구 멸망

2012년, 지구가 멸망하려고 한다. 지구를 지키기 위해 초강대국 사파리 월드의 긴급 의회가 소집되었다. 의회에는 N명의 의원이 있으며, 이들은 하나의 최종 의견을 정해야 한다.

참석자가 k명인 회의를 한 번 직접 진행하면 다음 시간이 걸린다.

1. 각 참석자는 자신의 의견을 다른 사람들에게 P분 동안 설명한다.
2. 모든 발표가 끝난 뒤 가장 좋은 의견을 뽑는 투표를 하며, 투표에는 V분이 걸린다.

따라서 k >= 2인 직접 회의의 시간은 k * P + V분이다. 참석자가 1명뿐이면 이미 의견이 하나뿐이므로 시간이 걸리지 않는다.

의원들은 결정을 더 빨리 내리기 위해 사람들을 여러 그룹으로 나눌 수 있다. 각 그룹은 동시에 회의를 진행해 그 그룹의 대표 의견 하나를 고른다. 모든 그룹이 끝나면 각 그룹의 대표 의견을 낸 사람들만 다시 같은 방식으로 회의한다. 그룹 안에서도 다시 소그룹을 만들 수 있으며, 이 과정을 반복해서 최종 의견 하나가 남을 때까지 진행한다.

N, P, V가 주어졌을 때, 그룹을 최적으로 나누어 최종 의견 하나를 얻는 데 걸리는 최소 시간을 구하시오.

첫째 줄에 세 정수 N, P, V가 주어진다.

의회가 최종 의견 하나를 얻는 데 걸리는 최소 시간 M을 출력한다.

• 1 <= N <= 10^15
• 1 <= P, V <= 1 000

첫 번째 공개 테스트에서는 9명을 3명씩 3개의 그룹으로 나눌 수 있다. 각 그룹 회의가 4분 걸리고, 이후 3명의 대표가 다시 회의하는 데 4분이 걸리므로 총 8분이다.