모형 로켓 높이

두 관측자 A와 B가 평평한 시험장의 한쪽 기준선 위에 서 있다. 두 관측자는 서로 D피트 떨어져 있고, 발사대는 A와 B에서 같은 거리에 있으며 기준선에서 L피트 떨어져 있다. A의 측정 장비는 발사대 높이보다 HA피트 높고, B의 측정 장비는 발사대 높이보다 HB피트 높다.

로켓이 발사된 뒤 최고점 근처에서 낙하산을 펼치고 연기를 내뿜으면, 두 관측자는 그 연기 지점을 향한 고도각과 방위각을 측정한다. 고도각은 수평선 위로 올려다본 각도이다. 방위각은 A에서 B로 향하는 기준선과 시선의 수직 평면이 이루는 각을 반시계방향으로 잰 값이다.

연기 지점이 기준선의 반대쪽에 있거나, A와 B를 지나는 기준선의 수직선 바깥에 있으면 그 비행은 실격이다. 이 문제에서는 각도 범위가 그 조건을 판정한다.

각 시선은 하나의 수직 평면을 정하고, 두 수직 평면은 하나의 수직선에서 만난다. 두 시선은 각각 이 수직선과 한 점에서 만난다. 두 점 사이의 거리가 ERRDIST피트보다 크면 측정 오류로 보아 그 비행을 거부한다. 그렇지 않으면 두 점의 중간점 높이를 계산한다. 출력해야 하는 로켓 높이는 이 중간점이 발사대보다 얼마나 높은지 피트 단위로 나타낸 값이다.

첫째 줄에 데이터 세트의 수 N이 주어진다. 1 <= N <= 1000이다.

둘째 줄에는 D, L, HA, HB, ERRDIST가 이 순서대로 실수로 주어진다. 이 값들은 하루를 시작할 때 한 번 측정되며 모든 발사에 공통으로 사용된다.

다음 N개의 줄에는 각 발사에 대해 α, β, γ, δ가 이 순서대로 실수로 주어진다. α는 왼쪽 관측자 A가 잰 고도각, β는 오른쪽 관측자 B가 잰 고도각, γ는 A가 잰 방위각, δ는 B가 잰 방위각이며 모두 도 단위이다.

각 발사 데이터마다 한 줄을 출력한다.

α, β, γ가 0도보다 크고 90도보다 작은 값이 아니거나, δ가 90도보다 크고 180도보다 작은 값이 아니면 DISQUALIFIED를 출력한다.

그 외의 경우, 두 시선이 수직선과 만나는 두 점 사이의 거리가 ERRDIST피트보다 크면 ERROR를 출력한다.

나머지 경우에는 발사대 위 로켓 높이를 가장 가까운 정수 피트로 반올림해 출력한다.