드럼통 쌓기

반지름이 1인 드럼통들을 직사각형 쓰레기통 안에 쌓는다. 맨 아래 줄의 드럼통들은 바닥과 벽에 의해 고정되어 더 이상 굴러가지 않는다. 그 위의 각 드럼통은 바로 아래 줄에서 서로 이웃한 두 드럼통과 동시에 접한다. 맨 위 줄을 제외하면, 어떤 줄에 드럼통이 k개 있을 때 그 바로 위 줄에는 k-1개가 놓인다.

맨 아래 줄에 놓인 드럼통들의 중심 x좌표가 주어질 때, 이 규칙대로 모두 쌓은 뒤 가장 위에 있는 드럼통의 중심 좌표를 구하라. 모든 계산에는 double precision floating point를 사용해도 충분하다.

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. T는 1000 이하이다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 주어진다. 첫 번째 값은 맨 아래 줄의 드럼통 개수 N이고, 이어서 N개의 수가 맨 아래 줄 드럼통들의 중심 x좌표로 주어진다. 맨 아래 줄의 드럼통은 바닥에 닿아 있으므로 중심 y좌표는 모두 1이다.

N은 1 이상 10 이하이다. 맨 아래 줄에서 서로 이웃한 두 드럼통의 중심 거리는 2.0 이상 3.4 이하이다. 거리 2.0은 드럼통이 겹치지 않기 위한 최소값이고, 3.4는 두 줄 위의 드럼통과 불필요하게 닿지 않도록 하는 상한이다.

각 테스트 케이스마다 한 줄에 가장 위에 있는 드럼통의 중심 좌표를 출력한다. x좌표와 y좌표를 이 순서로 공백 하나로 구분하고, 둘 다 소수점 아래 4자리까지 출력한다.