모형 로켓 발사

모형 로켓의 높이를 재는 방법 중 하나로 측지 방식이 있다. 두 관측자 A와 B는 평평한 실험장에 놓인 길이 100미터의 기준선 양 끝에 선다. A는 왼쪽 끝, B는 오른쪽 끝에 있다. 발사대는 A와 B에서 같은 거리에 있으며 기준선에서 50미터 떨어져 있다. A의 측정 장비는 발사대 높이보다 HA미터 위에 있고, B의 측정 장비는 발사대 높이보다 HB미터 위에 있다.

로켓은 발사된 뒤 최고점에서 낙하산을 펼치며 많은 양의 연기를 낸다. 각 관측자는 그 연기를 향한 두 각도를 잰다. 하나는 수평면으로부터의 앙각이고, 다른 하나는 시선을 포함하는 수직면의 방위각이다. 방위각은 A에서 B로 향하는 기준선 방향을 기준으로 반시계 방향으로 잰다. A가 잰 앙각을 alpha, B가 잰 앙각을 beta, A가 잰 방위각을 gamma, B가 잰 방위각을 delta라고 하자.

측정값은 다음 방식으로 사용한다. 두 측정 장비에서 출발하는 3차원 시선을 생각한다. 각 시선 위에서 다른 시선에 가장 가까운 점을 하나씩 찾는다. 이 두 점의 중점을 로켓이 도달한 최고점의 추정 위치로 삼는다. 로켓의 높이는 발사대에서 그 추정 위치까지의 수직 거리이다.

HA, HB와 각 발사에서 측정한 네 각도가 주어질 때, 각 발사에 대한 로켓의 높이를 계산하는 프로그램을 작성하시오.

첫째 줄에 발사 횟수 N (1 <= N <= 100), HA, HB가 주어진다. N은 정수이고, HA와 HB는 실수이다.

다음 N개의 줄에는 각 발사에 대해 네 실수 alpha, beta, gamma, delta가 주어진다. alpha, beta, gamma는 0도 이상 90도 이하이고, delta는 90도 이상 180도 이하이다.

각 발사에 대해 로켓의 최고 높이를 가장 가까운 정수 미터로 반올림하여 한 줄에 하나씩 출력한다.