그렘린

그렘린은 작고 귀여우며 털이 보송보송한 상상 속의 요정이다. 그렘린의 종류는 N가지이고, 종류마다 1번부터 N번까지 번호가 매겨져 있다.

지금으로부터 T년 전, 한 연구소에서 폭발이 일어나 N가지 종류의 그렘린이 각각 한 마리씩 생겨났다. 이때 생겨난 그렘린들은 이미 부화를 마친 상태로 등장한다.

그렘린은 알에서 부화한 뒤 성장기를 거쳐 완전히 자란다. 종류가 i인 그렘린은 부화한 순간부터 Yi년 동안 성장기를 보내고, 성장을 마치는 즉시 Ki개의 알을 낳은 뒤 죽는다. 각 알에서 태어나는 그렘린의 종류는 서로 다를 수 있으며, 알마다 부화까지 걸리는 시간도 다를 수 있다.

폭발이 일어난 지 T년이 지난 현재, 과학자들은 지금까지 존재했던 모든 그렘린 가운데 조상이 가장 많은 그렘린이 궁금하다. 여기서 조상이란 부모, 부모의 부모, 그 부모의 부모처럼 위로 거슬러 올라가는 직계 조상만을 뜻한다. 단, 아직 부화하지 않은 그렘린은 세지 않으며, 올해(즉 T년째)에 부화하는 알은 모두 부화한 것으로 본다.

조상이 가장 많은 그렘린의 조상 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

첫째 줄에 그렘린 종류의 수 N과 폭발이 일어난 뒤 지난 년 수 T가 주어진다. (1 ≤ N ≤ 100, 1 ≤ T ≤ 10^15)

이어서 각 종류마다 3줄씩, 총 3N줄에 걸쳐 그렘린 종류의 정보가 1번 종류부터 순서대로 주어진다.

• 첫째 줄: 두 자연수 Ki와 Yi. (1 ≤ Ki ≤ 1000, 1 ≤ Yi ≤ 1000) Ki는 이 종류가 낳는 알의 개수, Yi는 부화 후 성장기를 보내는 기간이다.
• 둘째 줄: Ki개의 자연수. j번째 값은 j번째 알에서 태어나는 그렘린의 종류이다.
• 셋째 줄: Ki개의 자연수. j번째 값은 j번째 알이 부화하기까지 걸리는 년 수이며, 1 이상 1000 이하이다.

첫째 줄에 조상이 가장 많은 그렘린의 조상 수를 출력한다.