수학은 너무 쉬워

시간 제한1초메모리 제한128 MB

요약
N개의 수 사이에서 소인수를 이동시켜 모든 수의 최대공약수를 최대화하고, 그 값을 얻는 데 필요한 최소 이동 횟수를 구합니다.
난이도

보통10점 중 6점

유형
정수론, 그리디, 수학
정답자
아직 제출이 없습니다

문제

상근이의 할머니는 유명한 수학자입니다. 할머니는 매일 상근이에게 수학 문제를 냅니다. 어느 날 할머니는 종이 N장에 양의 정수를 하나씩 적어 상근이에게 주었습니다.

상근이는 다음 행동을 원하는 만큼 반복할 수 있습니다.

  • 두 수 A와 B를 고릅니다.
  • A를 나누어떨어지게 하는 소수 X를 고릅니다.
  • A를 A/X로 바꾸고, B를 B×X로 바꿉니다.

할머니가 매기는 점수는 현재 종이에 적힌 모든 수의 최대공약수입니다. 상근이가 얻을 수 있는 가장 큰 점수를 구하고, 그 점수를 만들기 위해 필요한 최소 행동 횟수를 구하세요.

입력

첫째 줄에 정수 N이 주어집니다. (1 ≤ N ≤ 100)

둘째 줄에 종이에 적힌 양의 정수 N개가 주어집니다. 각 수는 1,000,000 이하입니다.

출력

첫째 줄에 상근이가 얻을 수 있는 가장 큰 점수와, 그 점수를 얻기 위한 최소 행동 횟수를 공백으로 구분해 출력합니다.

예제3

  1. 예제 1

    입력
    3
    4 4 1
    
    예상 출력
    2 1
    
  2. 예제 2

    입력
    3
    8 24 9
    
    예상 출력
    12 3
    
  3. 예제 3

    입력
    5
    4 5 6 7 8
    
    예상 출력
    2 2