전령들

두 마을을 잇는 곧은 길 위에 N명의 전령이 서 있다. 첫 번째 마을에 가장 가까운 첫 번째 전령만 처음부터 어떤 소식을 알고 있다. 전령들은 모든 사람이 그 소식을 최대한 빨리 알게 하려고 한다.

이동과 전달은 다음 규칙을 따른다.

• 각 전령은 원하는 시각에 어느 방향으로든 초속 1 이하의 속도로 달릴 수 있다. 움직이지 않고 서 있어도 된다.
• 소식을 아는 전령은 항상 그 소식을 외친다.
• 어떤 전령이 외치고 있는 전령과의 거리가 K 이하가 되는 순간, 그 전령은 소식을 듣게 된다.

전령들의 처음 위치가 주어질 때, 모든 전령이 소식을 알게 되기까지 필요한 최소 시간을 초 단위로 구하라. 위치는 첫 번째 마을로부터의 거리로 주어진다. 처음에는 첫 번째 전령만 소식을 알고 있다.

첫째 줄에 실수 K (0 <= K <= 10^6)가 주어진다. 이는 한 전령이 다른 전령의 외침을 들을 수 있는 최대 거리이다.

둘째 줄에 전령의 수 N (1 <= N <= 100000)이 주어진다.

다음 N개의 줄에는 각 전령의 첫 번째 마을로부터의 거리 D (0 <= D <= 10^9)가 실수로 하나씩 주어진다. 거리들은 감소하지 않는 순서로 주어진다. 여러 전령이 같은 위치에 있을 수도 있다.

모든 전령이 소식을 알게 되기까지 걸리는 최소 시간을 나타내는 실수 하나를 출력한다.

정답과의 절대 오차 또는 상대 오차가 0.001 이하이면 정답으로 인정된다.