봉화 네트워크

전설 속 왕국에는 위급 상황을 빠르게 알리기 위한 봉화 네트워크가 있다.

각 봉화에는 궁수가 한 명씩 배치되어 있다. 궁수는 정해진 수의 화살을 가지고 있으며, 자기 봉화에 불이 붙으면 어떤 순서로 다른 봉화를 향해 화살을 쏠지 지시 목록도 가지고 있다.

정확히는, 어떤 봉화에 불이 붙는 순간 그 봉화의 궁수는 지시 목록을 앞에서부터 확인한다. 아직 불이 붙지 않은 다른 봉화를 만나면 그 봉화를 향해 화살을 한 발 쏜다. 이 과정을 화살이 떨어지거나 더 이상 쏠 수 있는 봉화가 없을 때까지 반복한다. 궁수는 매우 정확해서 모든 화살은 목표 봉화에 명중한다. 화살이 이동하는 데 걸리는 시간은 두 봉화 사이의 유클리드 거리와 같고, 궁수가 화살들을 쏘는 데 걸리는 시간은 무시한다.

처음에는 1번 봉화가 시간 0에 켜져 있다. 평면 위 봉화들의 위치, 각 궁수가 가진 화살 수, 그리고 각 궁수의 지시 목록이 주어질 때, 모든 봉화에 불이 붙는 시간을 구하라.

첫째 줄에 봉화의 수 N이 주어진다. (1 <= N <= 100) 봉화는 1번부터 N번까지 번호가 붙어 있으며, 시간 0에 이미 켜져 있는 시작 봉화는 1번이다.

다음 N개의 줄에는 각 봉화의 정보가 한 줄에 하나씩 주어진다. 한 봉화의 정보는 다음 순서로 이루어진다.

• 정수 X, Y (1 <= X, Y <= 1000): 봉화의 좌표
• 정수 S (1 <= S <= 100): 그 봉화의 궁수가 가진 화살 수
• 1 이상 N 이하의 서로 다른 정수 N-1개: 그 궁수의 지시 목록

지시 목록에는 해당 봉화 자신의 번호가 나오지 않으며, 같은 번호가 두 번 나오지 않는다. 입력은 어떤 두 봉화도 같은 시각에 불이 붙지 않도록 주어진다.

1번 봉화부터 N번 봉화까지, 각 봉화에 불이 붙는 시간을 한 줄에 하나씩 출력한다.

출력값은 절대 또는 상대 오차 0.001 이내이면 정답으로 인정된다.