고대 필사본

발트 지역의 고고학자들이 중요한 프로젝트를 진행하던 중, 그들이 탐사하는 지역에 살았던 문명을 이해하는 데 결정적인 것으로 보이는 고대 필사본을 발견했다. 필사본에는 그림이 가득해서 학자들은 문서의 주제를 대략 파악할 수 있었다.

그러나 글로 쓰인 부분도 있는데, 바로 여기서 문제가 생긴다. 사용된 언어가 매우 오래되었을 뿐 아니라 필사본의 여러 부분이 훼손되어 일부 글자가 사라졌고, 학자들은 무엇이 적혀 있는지 완전히 읽어낼 수 없다.

한 학자가 말하길, 이 단어들이 다음과 같은 규칙이 알려진 어떤 언어를 떠올리게 한다고 했다. 어떤 단어에서도 연속한 모음은 최대 $VC$개, 연속한 자음은 최대 $CC$개까지만 올 수 있으며, 서로 같은(같은 글자가 반복되는) 모음은 연속해서 최대 $VE$개, 같은 자음은 연속해서 최대 $CE$개까지만 올 수 있다.

그 학자는 더 정확한 정보를 찾으러 자리를 떠났다. 남은 학자들은 그가 돌아오기를 기다리는 동안, 필사본에 이 가설과 모순되는 점이 없는지 확인하고 앞으로의 작업량을 가늠하기 위해, 주어진 제약만으로 필사본을 해독할 수 있는 서로 다른 방법의 수를 알고 싶어 한다. 그들을 도와주자!

참고: 모음은 aeiou이고, 알파벳의 나머지 21개 글자는 자음이다.

첫째 줄에 네 정수 $VE$, $VC$, $CE$, $CC$ ($1 \le VE \le VC \le 4$, $1 \le CE \le CC \le 4$)가 공백 하나로 구분되어 주어진다. 둘째 줄에는 필사본에서 뽑아낸 단어 하나가 주어지며, 최대 15개의 소문자 라틴 알파벳으로 이루어지고, 사라진 글자(있는 경우)는 *로 표시된다.

주어진 제약만으로 올바른 단어를 만들 수 있는 방법의 수를 나타내는 정수 하나를 출력한다. 답은 64비트 부호 있는 정수에 들어간다. 학자의 추측이 틀려서 올바른 단어를 만들 수 없는 경우도 있는데, 이때 답은 당연히 0이다.