아르데니아

아르데니아에 오신 것을 환영합니다. 아르데니아는 모험과 위험, 드워프와 드래곤, 마법사와 도적, 그리고 퍼즐로 가득한 신화 속의 땅입니다. 퍼즐, 아주 많은 퍼즐 말입니다. 사실 퍼즐을 향한 사랑은 이곳 주민들에게 가장 중요한 삶의 요소이자, 그들이 유일하게 공유하는 공통점입니다.

이번 달, 아르데니아 사람들은 3차원 공간에 놓인 두 선분 사이의 거리가 얼마인지 궁금해합니다. (두 선분 사이의 거리는 서로 다른 두 선분 위에서 각각 한 점을 골랐을 때, 그 두 점 사이 거리의 최솟값으로 정의됩니다.) 원래 이 문제에는 어떤 동기가 있었지만, 아르데니아의 그 누구도 동기 따위에 신경 쓰지 않으니 여러분도 신경 쓸 필요가 없습니다.

입력에는 여러 개의 테스트 케이스가 들어 있습니다. 입력의 첫째 줄에는 테스트 케이스의 개수를 나타내는 양의 정수 Z (Z ≤ 10^5)가 주어집니다. 이어서 Z개의 테스트 케이스가 주어지며, 각 테스트 케이스는 아래 「입력」 형식을 따릅니다. 각 테스트 케이스마다 아래 「출력」 형식에 맞는 결과를 한 줄씩 출력해야 합니다.

각 테스트 케이스의 첫째 줄에는 공백으로 구분된 여섯 개의 정수 x1, y1, z1, x2, y2, z2가 주어집니다. 각 좌표는 −20 이상 20 이하의 정수입니다. 점 (x1, y1, z1)과 (x2, y2, z2)는 첫 번째 선분의 두 끝점이며, 서로 다릅니다. 둘째 줄에는 같은 형식으로 여섯 개의 정수가 주어지며, 두 번째 선분을 나타냅니다.

각 테스트 케이스마다, 서로소인 두 정수 ℓ과 m (m > 0)을 한 줄에 공백으로 구분하여 출력하십시오. 여기서 ℓ/m은 주어진 두 선분 사이 거리의 제곱과 같아야 합니다. 두 선분 사이 거리의 제곱은 항상 유리수이므로 기약분수 ℓ/m으로 나타낼 수 있으며, 거리가 0이면 0 1을 출력합니다.