마법사의 모자 걸기

모든 마법사는 뾰족한 모자를 씁니다. 안 들리는 대학교(Unheard University)의 마법사들은 잠자리에 들기 전, 자신의 모자를 아주 커다란 공용 벽 하나에 걸어 둡니다. 모자의 모양은 넓은 것과 좁은 것 두 가지뿐입니다.

마법사들은 한 명씩 차례로 잠자리에 듭니다. $i$번째 마법사는 잠들기 전에 자신의 모자를 들고 벽 위의 임의의 위치 $(x_i, y_i)$를 고른 뒤(여기서 $y_i > 0$은 바닥으로부터의 높이입니다) 그 자리에 못을 박고 모자를 겁니다.

이 모자들은 마법에 걸려 있어서, 걸리는 순간 높이가 $y_i$인 이등변삼각형 모양이 됩니다. 삼각형의 꼭짓점은 못 $(x_i, y_i)$에 있고 밑변은 바닥($y = 0$ 직선) 위에 놓입니다. 좁은 모자의 밑변 길이는 $y_i$이고, 넓은 모자의 밑변 길이는 $2 y_i$입니다. 다시 말해, 점 $(x, y)$가 $i$번째 모자의 내부(경계 포함)에 있으려면 $0 \le y \le y_i$이면서 다음을 만족해야 합니다.

$$ |x - x_i| \le \frac{y_i - y}{2} \quad (\text{좁은 모자}), \qquad |x - x_i| \le y_i - y \quad (\text{넓은 모자}). $$

모든 못 머리는 어둠 속에서 빛납니다. 어떤 못이 나중에 걸린 모자에 덮이는 순간 그 못은 더 이상 보이지 않습니다(모자의 경계에 놓이는 것도 덮인 것으로 칩니다). 또한, 어떤 마법사가 이미 걸려 있는 모자에 덮인 지점(경계 포함)에 못을 박으려 하면 그 마법사는 퇴학당하고 못과 모자는 모두 버려집니다. 그 모자는 걸리지 않습니다.

각 마법사가 행동한 직후, 현재 보이는 빛나는 못 머리의 개수를 출력하세요.

첫 줄에 테스트 케이스의 수 $Z$ ($1 \le Z \le 30$)가 주어집니다. 이어서 $Z$개의 테스트 케이스가 차례로 주어집니다.

각 테스트 케이스의 첫 줄에는 마법사의 수 $n$ ($1 \le n \le 10^5$)이 주어집니다. 이어지는 $n$개의 줄에는 마법사들이 잠드는 순서대로 각 마법사의 정보가 주어지며, 각 줄에는 두 정수 $x_i$ ($-10^9 \le x_i \le 10^9$)와 $y_i$ ($1 \le y_i \le 10^9$), 그리고 모자의 모양을 나타내는 한 글자가 공백으로 구분되어 주어집니다. 넓은 모자는 W, 좁은 모자는 N으로 표시됩니다.

각 테스트 케이스마다 $n$개의 줄을 출력합니다. $i$번째 줄에는, $i$번째 마법사가 못을 박다가 퇴학당했다면 FAIL을 출력합니다. 그렇지 않다면 $i$번째 마법사가 모자를 건 직후 보이는 빛나는 못 머리의 개수를 정수 하나로 출력합니다.