마야 달력

고전기 마야 문명은 오늘날의 멕시코 남부, 과테말라, 벨리즈, 온두라스 북부 지역에서 발전했다. 전성기에 마야인은 역사를 기록하고 점술 의식을 치르기 위해 정교한 역법 체계를 만들었다. 마야 달력은 촐킨(Tzolkin), 하압(Haab), 장기력(Long Count)의 세 부분으로 이루어진다.

점술에는 촐킨을 사용했다. 촐킨은 20개의 날 이름 각각에 1부터 13까지의 계수를 붙여 만들며, 모두 260가지의 서로 다른 조합이 생긴다. 이 260이 촐킨(의례) 해의 길이다. 20개의 날 이름은 다음과 같다.

Imix, Ik, Akbal, Kan, Chikchan, Kimi, Manik, Lamat, Muluk, Ok, Chuen, Eb, Ben, Ix, Men, Kib, Kaban, Etznab, Kawak, Ajaw

하루가 지날 때마다 계수와 날 이름이 각각 독립적으로 하나씩 나아간다. 예를 들어 9 Imix에서 시작하면 순서는 9 Imix, 10 Ik, 11 Akbal, 12 Kan, 13 Chikchan, 1 Kimi, 2 Manik, ... 처럼 이어진다. 계수는 13 다음에 다시 1로, 날 이름은 Ajaw 다음에 다시 Imix로 돌아간다.

하압은 365일로 이루어진 천문 달력으로, 19개의 달로 나뉜다. 18개의 달은 각각 20일이고, 마지막 달인 Wayeb은 5일뿐이다. 한 달 안에서 날 번호는 1부터 20까지이며(Wayeb은 1부터 5까지), 19개의 달 이름은 다음과 같다.

Pohp, Wo, Sip, Zotz, Sek, Xul, Yaxkin, Mol, Chen, Yax, Sak, Keh, Mak, Kankin, Muan, Pax, Kayab, Kumku, Wayeb

5일밖에 없는 Wayeb은 한 해 중 불길한 시기로 여겨졌다.

촐킨과 하압을 합쳐 역법 순환(Calendar Round)을 만든다. 이는 260일 주기의 촐킨과 365일 주기의 하압을 짝지은 것이다. 역법 순환의 날짜는 3 Lamat 6 Pax처럼 표기한다. 두 주기가 공약수를 가지므로, 촐킨 날과 하압 날의 모든 조합이 실제로 나타날 수 있는 것은 아니다. 3 Lamat 6 Pax에서 시작하는 역법 순환의 연속된 날들은 다음과 같다.

3 Lamat 6 Pax, 4 Muluk 7 Pax, 5 Ok 8 Pax, 6 Chuen 9 Pax, 7 Eb 10 Pax, 8 Ben 11 Pax, 9 Ix 12 Pax, 10 Men 13 Pax, 11 Kib 14 Pax, 12 Kaban 15 Pax, 13 Etznab 16 Pax, 1 Kawak 17 Pax, 2 Ajaw 18 Pax, 3 Imix 19 Pax, 4 Ik 20 Pax, 5 Akbal 1 Kayab, 6 Kan 2 Kayab, ...

마지막으로, 장기력은 고정된 기준 날짜(0일)로부터 지난 날 수를 세는 절대 달력이다. 장기력 날짜는 다섯 개의 수로 적으며, 예를 들어 9.2.3.4.5는 "9 박툰, 2 카툰, 3 툰, 4 위날, 5 킨"으로 읽는다. 각 단위는 다음과 같다.

• 1 킨(kin) = 1일
• 1 위날(winal) = 20 킨
• 1 툰(tun) = 18 위날 = 360일
• 1 카툰(katun) = 20 툰
• 1 박툰(baktun) = 20 카툰

따라서 9.2.3.4.5는 기준 날짜로부터 9 × 144000 + 2 × 7200 + 3 × 360 + 4 × 20 + 5 일이 지났음을 뜻한다. 임의의 장기력 날짜 b.k.t.w.i에 대해 0 ≤ k < 20, 0 ≤ t < 20, 0 ≤ w < 18, 0 ≤ i < 20 이 성립한다.

역법 순환은 반복되므로, 하나의 역법 순환 날짜는 여러 개의 장기력 날짜에 대응한다. 여기서는 고전기 전체를 포괄하는 박툰 8과 9만 다룬다. 장기력 날짜 8.0.0.0.0이 역법 순환 9 Ajaw 3 Sip에 해당한다는 사실이 알려져 있다.

주어진 각 역법 순환 날짜가 유효한지 판단하고, 유효하다면 그것에 대응하는 박툰 8과 9의 모든 장기력 날짜를 나열하라.

첫 번째 줄에는 데이터 집합의 수를 나타내는 정수 d가 주어진다(1 ≤ d ≤ 300).

이어지는 d개의 줄에는 각각 하나의 역법 순환 날짜가 주어지며, 유효하지 않을 수도 있다. 한 줄에는 촐킨 날 번호, 촐킨 날 이름, 하압 날 번호, 하압 달 이름이 하나의 공백으로 구분되어 주어진다.

날짜가 유효하려면 촐킨 날 번호가 1 이상 13 이하이고, 하압 날 번호가 그 달에서 유효해야 하며(18개의 일반 달은 120, Wayeb은 15), 촐킨과 하압의 조합이 실제로 나타날 수 있는 것이어야 한다.

각 데이터 집합에 대해, 주어진 역법 순환 날짜에 대응하는 장기력 날짜들을 오름차순으로 출력한다.

먼저 그러한 날짜의 개수 n을 한 줄에 출력한다(입력이 유효하지 않으면 0). 이어서 n개의 줄에 각 장기력 날짜를 정확히 다섯 개의 정수 — 박툰, 카툰, 툰, 위날, 킨 — 로, 하나의 점(.)으로 구분하여 출력한다.