산토끼와 여우

한 극단이 여러 동물이 등장하는 희극을 무대에 올립니다. 극을 최대한 사실적으로 만들기 위해 한 전문가가 동물들의 행동을 연구하고 있으며, 지금은 산토끼와 여우 두 종으로 이루어진 동적 생태계에 관심이 있습니다. 여러분은 이 생태계의 장기적인 운명을 예측하는 자동 시뮬레이터를 만들어야 합니다.

이 생태계는 다음 표준 모형, 즉 두 개의 차분 방정식에 따라 변화합니다.

$h_{y+1} = a h_y - b f_y$ $f_{y+1} = c f_y + d h_y$

여기서 $h_y$와 $f_y$는 각각 $y$년도의 산토끼 수와 여우 수가, 실험 시작 시점에 정한 기준 개체 수와 얼마나 차이 나는지를 나타냅니다. 단위는 알 수 없으므로 $h_y$와 $f_y$는 실수로 취급합니다. 1998년의 값 $h_{1998}$과 $f_{1998}$에서 시작하여, 이 생태계의 장기적인 변화를 판정하세요.

입력은 $N$개의 테스트 케이스로 이루어집니다. 첫 줄에는 양의 정수 $N$ 하나가 주어집니다. 이어서 각 케이스마다 여섯 개의 실수 $a, b, c, d, h_{1998}, f_{1998}$이 이 순서대로, 세 줄에 걸쳐 한 줄에 두 개씩, 하나 이상의 공백으로 구분되어 주어집니다. 각 수는 고전적인 형식(부호(선택), 숫자열, 소수점(선택), 소수부(선택))을 따르며, 문자열로 나타냈을 때 길이는 10자를 넘지 않습니다.

각 케이스마다 다음 문장 중 정확히 하나를 출력하세요.

• Ecological balance will develop. — 충분히 긴 시간이 지난 뒤 두 개체 수가 모두 임의의 정밀도로 기준 개체 수에 수렴하는 경우, 즉 $\lim h_y = 0$이고 $\lim f_y = 0$인 경우.
• Hares will die out while foxes will overgrow. — $\lim h_y = -\infty$이고 $\lim f_y = +\infty$인 경우.
• Hares will overgrow while foxes will die out. — $\lim h_y = +\infty$이고 $\lim f_y = -\infty$인 경우.
• Both hares and foxes will die out. — $\lim h_y = -\infty$이고 $\lim f_y = -\infty$인 경우.
• Both hares and foxes will overgrow. — $\lim h_y = +\infty$이고 $\lim f_y = +\infty$인 경우.
• Chaos will develop. — 위 어느 경우에도 해당하지 않는 경우.