정글 전초기지

정글 깊숙한 곳에 군사 기지가 숨어 있다. 이 기지는 초음파 발생기를 갖춘 감시탑 $n$개로 둘러싸여 있으며, 이 문제에서 각 감시탑은 평면 위의 한 점으로 나타낸다.

감시탑들은 초음파 장을 만들어, 감시탑들의 볼록 껍질(convex hull) 내부에 엄밀히 포함되는 모든 대상을 보호한다. 볼록 껍질 내부에 엄밀히 들어 있는 감시탑은 없으며, 어떤 세 감시탑도 한 직선 위에 있지 않다.

적은 감시탑 중 일부를 파괴할 수 있다. 감시탑이 파괴되면 보호 구역은 남은 감시탑들의 볼록 껍질로 줄어든다.

기지 사령관은 보호 구역 안에 사령부를 세우려 한다. 사령부를 최대한 안전하게 만들기 위해, 사령관은 사령부가 보호받지 못하게 하려고 적이 파괴해야 하는 감시탑의 개수를 최대로 만들고자 한다.

첫째 줄에 감시탑의 개수 $n$ ($3 \le n \le 50\,000$)이 주어진다. 다음 $n$개의 줄에는 각각 감시탑 하나의 직교좌표를 나타내는 두 정수가 주어진다. 모든 좌표의 절댓값은 $10^6$ 이하이다. 감시탑은 그 볼록 껍질을 시계 방향으로 도는 순서대로 주어진다.

사령부를 최적의 위치에 놓았을 때, 사령부가 보호받지 못하게 하려면 적이 파괴해야 하는 감시탑의 개수를 한 정수로 출력한다.