외계인 통신 마스터클래스

안드레아는 독자들을 위한 마스터클래스를 여는 유명한 공상 과학 작가입니다. 그중 가장 인기 있는 강의는 외계 생명체나 외계 유물을 마주쳤을 때 어떻게 행동해야 하는지를 가르칩니다.

한 강의는 외계인의 기록에서 유용한 정보를 끌어내는 방법을 다룹니다. 안드레아는 외계인의 수식 하나로부터 그들이 쓰는 진법(기수법의 밑)을 알아낼 수 있고, 이는 다시 그들의 생물학적 특징에 대한 단서를 준다고 설명합니다. (예를 들어 우리는 손가락이 열 개여서 밑이 $10$인 진법을 씁니다.)

편의상 외계인이 우리와 같은 숫자를 사용하고, 덧셈·뺄셈·곱셈·괄호·등호를 우리와 똑같은 방식으로 표기한다고 가정합니다.

안드레아는 강의를 위해, 밑이 $a_1, a_2, \ldots, a_n$인 진법에서는 참이지만 밑이 $b_1, b_2, \ldots, b_m$인 진법에서는 거짓인 수학적 등식을 원합니다. 답이 유일해지도록, 출력 설명에 명시된 고정된 표준형으로 등식을 만드세요.

첫째 줄에 두 정수 $n$과 $m$이 주어집니다 ($1 \le n, m \le 8$).

둘째 줄에 참인 밑 $n$개 $a_1, a_2, \ldots, a_n$이 주어집니다.

셋째 줄에 거짓인 밑 $m$개 $b_1, b_2, \ldots, b_m$이 주어집니다.

$a_1, \ldots, a_n, b_1, \ldots, b_m$은 모두 서로 다르며 $2$ 이상 $10$ 이하입니다.

밑이 $x$인 진법에서 문자열 10의 값은 $x$이므로, 이는 진법의 밑 자체를 나타냅니다. 따라서 인수 $(10\underbrace{-1-\cdots-1}_{a_i\ \text{개}})$는 밑이 $x$일 때 $x - a_i$가 되고, 모든 참인 밑에 대한 이 인수들의 곱은 $\prod_{i=1}^{n}(x - a_i)$와 같습니다. 이 곱은 밑 $x$가 $a_1, \ldots, a_n$ 중 하나일 때만 $0$이고 그 밖의 밑에서는 $0$이 아니므로, 이를 $0$과 같다고 놓으면 정확히 참인 밑에서만 성립하는 등식이 됩니다 (참인 밑과 거짓인 밑은 서로 다르므로 어떤 거짓인 밑에서도 성립하지 않습니다).

다음과 같이 만든 이 표준형 등식을 정확히 출력하세요:

1. 참인 밑을 오름차순으로 정렬합니다 $a_1 < a_2 < \cdots < a_n$.
2. 각 $a_i$에 대해 정확히 $a_i$개의 1을 뺀 인수 (10-1-...-1)을 씁니다 (예: $a_i = 2$이면 (10-1-1)).
3. 인수들을 *로 잇고 마지막에 =0을 붙입니다.

등식 전체를 공백 없이 한 줄로 출력하세요. 0, 1, (, ), -, *, = 문자만 사용합니다.