너무나도 운 좋은

시간 제한3초메모리 제한256 MB

요약
1부터 n(최대 10^12)까지 정수 중 각 수가 자신의 각 자릿수 합으로 나누어지는 것의 개수를 세는 문제로, 자릿수 합을 고정한 digit DP가 필요합니다.
난이도

어려움10점 중 8점

유형
동적 계획법, 조합론, 수학
정답자
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문제

대중교통이 생긴 이래로 승객들은 행운의 표 번호를 찾아 왔습니다. 행운의 표를 정의하는 방법은 여러 가지여서, 앞쪽 절반 자리 숫자의 합이 뒤쪽 절반 자리 숫자의 합과 같을 때 행운이라고 하기도 하고, 자리 숫자들의 곱을 비교하기도 합니다.

성 안드레부르크 시에서는 표에 11부터 nn까지의 정수 번호를 매깁니다. 빌은 표의 번호가 그 번호의 각 자리 숫자의 합으로 나누어떨어질 때 그 표를 행운의 표라고 부릅니다. 11번부터 nn번까지의 표 중 행운의 표가 몇 개인지 세어 빌을 도와주세요.

예를 들어 102102번 표는 각 자리 숫자의 합이 1+0+2=31 + 0 + 2 = 3이고 102102가 33으로 나누어떨어지므로 행운의 표입니다.

입력

한 줄에 정수 nn이 주어집니다 (1≤n≤10121 \le n \le 10^{12}).

출력

행운의 표의 개수를 정수 하나로 출력합니다.

예제6

  1. 예제 1

    입력
    1
    
    예상 출력
    1
    
  2. 예제 2

    입력
    9
    
    예상 출력
    9
    
  3. 예제 3

    입력
    10
    
    예상 출력
    10
    
  4. 예제 4

    입력
    13
    
    예상 출력
    11
    
  5. 예제 5

    입력
    100
    
    예상 출력
    33
    
  6. 예제 6

    입력
    1000
    
    예상 출력
    213