묘지

2397년, 프로그래밍 대회가 큰 인기를 끌자 은하계에서 사람이 가장 많이 사는 행성 뉴어크(New Earck)의 총독은 지역 묘지에 특별한 ‘참가자 추모의 길(Alley of Contestant Memories, ACM)’을 열었다. ACM은 원형 공원을 둘러싸고 있으며, 공원 둘레를 따라 유명 참가자들의 홀로그램 조각상이 일정한 간격(등간격)으로 놓여 있다. 새로운 추모 조각상 무리가 도착할 때마다 이 길은 다시 정비되어야 한다.

새 조각상을 추가할 때, 각 조각상을 놓을 위치는 ACM 위 어디든 자유롭게 고를 수 있지만, 모든 조각상은 항상 둘레를 따라 등간격으로 배치되어 있어야 한다. 이를 유지하려면 기존 조각상 중 일부를 길을 따라 이동시켜야 한다.

조각상은 공원 둘레(원주)를 따라서만 움직일 수 있다. 기존의 모든 조각상이 이동하는 거리의 합이 최소가 되는 정비 계획을 구하여라. 새 홀로그램을 설치하는 것 자체에는 이동 비용이 들지 않으므로, 새 조각상을 놓을 위치는 현명하게 정해야 한다.

첫 줄에 두 정수 $n$과 $m$이 주어진다. $n$은 처음에 ACM에 놓여 있는 홀로그램 조각상의 수이고, $m$은 새로 추가할 조각상의 수이다 ($2 \le n \le 1000$, $1 \le m \le 1000$). 공원 둘레를 따라 놓인 길의 전체 길이는 정확히 10,000피트이다.

모든 조각상이 이동하는 거리 합의 최솟값(피트 단위)을 소수점 아래 정확히 4자리까지 반올림하여 한 줄에 출력한다. 소수점 아래 자리는 항상 4자리를 출력한다.

조각상들은 원형 길을 따라 등간격으로 서 있다. 정비가 끝난 뒤 $n+m$개의 조각상도 다시 등간격이 되어야 하며, 이 새 배치는 원 위의 어느 지점에서 시작해도 된다. 기존 조각상은 둘레를 따라 미끄러지듯 이동하여 새 위치에 도달한다.