정사각형

$R$은 각 변의 길이가 정수인 직사각형이다. 이 직사각형은 한 변의 길이가 $1$인 단위 정사각형들로 빈틈없이 나눌 수 있다.

$f(R)$을 직사각형 $R$의 한 대각선이 지나가는 단위 정사각형의 개수라고 정의한다. 예를 들어 두 변의 길이가 $2$와 $4$인 직사각형은 $f(R) = 4$이다.

자연수 $N$이 주어졌을 때, $f(R) = N$을 만족하는 직사각형 $R$의 개수를 구하여라. 단, 두 변의 길이가 $a$, $b$인 직사각형과 $b$, $a$인 직사각형은 같은 직사각형으로 본다.

첫째 줄에 자연수 $N$ ($0 < N < 10^6$)이 주어진다.

첫째 줄에 $f(R) = N$을 만족하는 직사각형 $R$의 개수를 출력한다.

$a \times b$ 직사각형의 대각선이 지나가는 단위 정사각형의 개수를 두 변의 길이 $a$와 $b$만으로 어떻게 나타낼 수 있을지 생각해 보아라.