제과

ACM Inc.는 가정용 자동 제과 믹서 ACM-07을 만듭니다. ACM-07의 약점은 메인 피더입니다. 메인 피더는 시럽이 믹싱 유닛으로 주입되기 전까지 담아 두는 수직 플라스틱 관인데, 진동 때문에 관에 균열이 생기고 그 균열로 시럽이 새어 나가 믹싱 유닛까지 도달하지 못합니다.

고객 마거릿은 항상 똑같은 정해진 조리법과 똑같은 재료로 요리합니다. 그녀는 n가지 과일 시럽을 피더에 하나씩 차례로 붓는데, 가장 먼저 부어 맨 아래에 놓이는 시럽을 1번, 가장 나중에 부어 맨 위에 놓이는 시럽을 n번이라고 합니다. 시럽들은 밀도가 서로 달라 절대 섞이지 않습니다. 모든 시럽을 다 부은 뒤 마거릿은 맨 아래의 구멍을 열어 액체가 믹싱 유닛으로 흘러 들어가게 합니다.

피더는 단면적이 s (cm²)로 일정한 수직 관이므로, 부피가 v인 시럽은 높이가 v / s인 기둥을 차지합니다. 모든 높이는 피더의 바닥을 기준으로 잽니다.

각 시럽에는 유동도 α가 있습니다. 배출은 연속적으로 일어나며, 모든 흐름은 동시에 진행됩니다.

• 크기가 d인 균열에 현재 놓여 있는 시럽의 유동도가 α이면, 매초 그 시럽 α · d cm³가 균열로 새어 나가며 이 시럽은 손실됩니다.
• 피더의 맨 아래에 현재 놓여 있는 시럽의 유동도가 α이면, 매초 그 시럽 α · q cm³가 바닥 구멍을 통해 믹싱 유닛으로 흘러 들어가며 이 시럽은 수집됩니다.

균열은 남아 있는 액체의 윗면보다 아래에 있을 때만 시럽을 흘리며, 윗면이 균열 아래로 내려가면 그 균열은 액체 위쪽에 놓이게 되어 더 이상 새지 않습니다. 각 균열은 관 위의 한 점으로 취급합니다. 시럽들이 절대 섞이지 않으므로, 각 시럽이 최종적으로 믹싱 유닛에 도달하는 양은 명확하게 정해집니다.

시럽들, 균열의 위치와 크기, 바닥 구멍의 크기, 각 시럽의 초기 부피가 주어질 때, 각 시럽이 최종적으로 믹싱 유닛에 도달하는 양을 구하세요.

첫째 줄에는 세 수가 주어집니다: n — 시럽의 개수, m — 균열의 개수, s — 피더의 단면적(cm²) (1 ≤ n ≤ 10, 0 ≤ m ≤ 10, 1.0 ≤ s ≤ 100.0).

다음 n개의 줄에는 각각 시럽 하나가 두 실수 vᵢ, αᵢ로 주어집니다. 각각 초기 부피(cm³)와 유동도입니다 (1.0 ≤ vᵢ, αᵢ ≤ 100.0). 시럽은 피더의 아래에서 위 순서로 나열되므로, 이 줄들 중 첫 번째가 1번 시럽(맨 아래 시럽), 마지막이 n번 시럽(맨 위 시럽)입니다.

다음 m개의 줄에는 각각 균열 하나가 두 실수 xᵢ, dᵢ로 주어집니다. 각각 피더 바닥에서 잰 균열의 높이와 균열의 크기입니다 (1.0 ≤ xᵢ ≤ 1000.0, 0.1 ≤ dᵢ ≤ 10.0).

마지막 줄에는 실수 q — 바닥 구멍의 크기가 주어집니다 (0.1 ≤ q ≤ 100.0).

모든 입력 값은 유한 소수로 주어집니다.

각 시럽에 대해, 입력과 같은 순서(맨 아래 시럽부터 맨 위 시럽까지)로, 그 시럽이 믹싱 유닛에 도달하는 총 부피의 정확한 값을 한 줄에 하나씩 출력하세요.

모든 입력 값이 유한 소수이고, 시럽의 경계가 균열이나 바닥을 지나가는 순간들 사이에서는 모든 배출 속도가 일정하게 유지되므로, 각 답은 정확한 유리수입니다. 각 답을 기약분수로 출력하세요.

• p/q 형태로 쓰되 q ≥ 1, gcd(|p|, q) = 1을 만족해야 합니다.
• 기약분수의 분모 q가 1이면 정수 p만 출력합니다(예: 6/1이 아니라 6).
• 믹싱 유닛에 도달한 양이 전혀 없는 시럽은 0으로 출력합니다.