상범이의 액자

상범이는 철제 구조물로 사진 액자를 만들려고 한다. 이 구조물은 여러 개의 철 막대가 구슬에 납땜되어 이어진 형태이며, 예를 들면 다음 그림과 같다.

상범이가 만들고 싶은 액자는 반드시 막대들로만 이루어진 하나의 닫힌 고리여야 한다. 즉, 모든 막대가 차례로 이어져 하나의 고리를 이루어야 한다. 이를 위해 상범이는 두 가지 동작을 사용할 수 있다.

• 구슬 떼어내기: 구슬 하나를 떼어낸다. 이때 그 구슬에 납땜되어 있던 막대들을 원하는 대로 다시 묶을 수 있다. 즉 일부 막대끼리는 서로 붙여 둔 채로 두고, 다른 막대들은 분리할 수 있다. 이 재조립 전체가 한 번의 동작이다.
• 막대 두 개 잇기: 아무 데도 연결되어 있지 않은 두 막대의 끝을 서로 납땜해 잇는다. 이것도 한 번의 동작이다.

예를 들어 위 그림의 구조물을 액자로 만들려면 다음과 같이 할 수 있다. A번 구슬을 떼어내며 1번 막대를 분리한다. D번 구슬을 떼어내며 4-5번 막대 쌍과 3-7번 막대 쌍을 각각 붙여 둔 채로 분리한다. E번 구슬을 떼어내며 7번 막대를 분리한다. 마지막으로 아직 연결되지 않은 1번 막대와 7번 막대의 끝을 이으면, 1-7-3-2-4-5-6-8 순서로 이어진 하나의 고리, 즉 액자가 완성된다.

상범이는 되도록 적게 움직이고 싶다. 철제 구조물의 처음 상태가 주어질 때, 액자를 완성하기 위해 필요한 동작의 최소 횟수를 구하여라.

첫째 줄에 구슬의 수 $N$ ($0 \le N \le 1000$)과 막대의 수 $M$ ($2 \le M \le 50,000$)이 주어진다.

구슬에는 $1$번부터 $N$번까지 번호가 매겨져 있다. 이어지는 $M$개의 줄에는 각 막대의 두 끝이 어떤 구슬에 연결되어 있는지를 나타내는 두 정수가 주어진다. 어떤 구슬에도 연결되어 있지 않은 끝은 $0$으로 표기한다.

구조물은 여러 조각으로 나뉘어 있을 수도 있다(즉 처음부터 서로 연결되어 있지 않을 수 있다). 막대가 하나만 연결된 구슬도 있을 수 있으며, 이런 구슬은 그 막대를 다른 막대와 잇기 전에 굳이 떼어내지 않아도 된다. 또한 막대가 하나도 연결되지 않은 구슬이 있을 수도 있는데, 상범이는 막대에만 관심이 있으므로 그런 구슬은 떼어내든 그대로 두든 상관없다.

액자를 완성하기 위해 필요한 동작의 최소 횟수를 정수 하나로 출력한다.