천문학

시간 제한2초메모리 제한128 MB

요약
원 궤도를 도는 n개 행성의 공전 주기가 주어질 때, 모든 행성과 별이 일직선을 이루는 연속된 두 순간 사이의 시간 간격을 기약분수로 구하는 문제입니다.
난이도

보통10점 중 6점

유형
수학, 정수론, 기하
정답자
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문제

별 X의 행성계에는 nn개의 행성이 있다. 이 행성들은 모두 같은 평면 위에서 별 X를 중심으로 하는 원 궤도를 돌며, 각 행성의 접선 속력은 일정하다. 모든 행성의 공전 방향은 서로 같다.

가끔 이 행성계에서 행성 정렬(planet parade) 이라고 부르는 사건이 일어난다. 이는 nn개의 모든 행성과 별 X가 하나의 직선 위에 놓이는 순간을 뜻한다.

연속한 두 번의 행성 정렬 사이의 시간 간격의 길이를 구하여라.

입력

첫째 줄에 행성의 수 nn이 주어진다 (2≤n≤10002 \le n \le 1000).

둘째 줄에 nn개의 정수 tit_i가 주어지며, 이는 각 행성의 공전 주기이다 (1≤ti≤100001 \le t_i \le 10000). 모든 tit_i가 같지는 않다.

출력

답을 기약분수로 출력한다. 분자와 분모를 공백 하나로 구분하여 출력한다.

힌트

예제2

  1. 예제 1

    입력
    3
    6 2 3
    
    예상 출력
    3 1
    
  2. 예제 2

    입력
    2
    3 9
    
    예상 출력
    9 4