디지털 시계

전자 장비에서 숫자를 표시할 때 가장 널리 쓰이는 부품은 7세그먼트이다. 7세그먼트는 $7$개의 세그먼트로 하나의 숫자를 나타낸다. 가로 세그먼트 $3$개와 세로 세그먼트 $4$개로 이루어져 있으며, 각 세그먼트는 켜지거나 꺼질 수 있고 서로 독립적으로 동작한다.

각 세그먼트에는 다음과 같이 이름을 붙인다.

• a: 위쪽 가로
• b: 오른쪽 위 세로
• c: 오른쪽 아래 세로
• d: 아래쪽 가로
• e: 왼쪽 아래 세로
• f: 왼쪽 위 세로
• g: 가운데 가로

$0$부터 $9$까지의 숫자는 아래 표에서 불이 켜지는 세그먼트로 나타낸다.

여러 자리의 숫자를 동시에 보여주려면 7세그먼트를 여러 개 나란히 놓으면 된다. 예를 들어 시계는 7세그먼트 $4$개를 사용해 시 ($00$~$23$)와 분 ($00$~$59$)을 표시한다. 따라서 시계 하나에는 세그먼트가 모두 $28$개 있다.

현수는 길을 가다 고장난 알람 시계를 하나 주웠다. 이 시계는 올바른 시각을 늘 보여 주지는 않는데, 현수는 그 원인이 7세그먼트의 일부가 망가졌기 때문이라고 생각한다.

고장난 세그먼트는 절대 불이 켜지지 않는다. 나머지 세그먼트는 정상적으로 동작한다. 시계를 이루는 $28$개의 세그먼트는 각각 완전히 고장났거나(어떤 경우에도 불이 켜지지 않는다) 완벽하게 동작한다(켜져야 할 때 켜지고 꺼져야 할 때 꺼진다). 어떤 세그먼트가 고장났는지는 관찰하는 동안 바뀌지 않는다.

현수는 지금 시각이 궁금하다. 그래서 시계를 바라보며 $1$분에 한 번씩, 그때 표시된 시각을 종이에 적었다. 연달아 적은 두 기록 사이에는 실제 시간이 정확히 $1$분 흐른다. (시계가 고장났기 때문에 표시되는 시각은 여러 분 동안 그대로일 수도 있다.)

현수가 적어 놓은 시각들이 순서대로 주어질 때, 가장 처음 기록했을 때 실제 시각으로 가능한 것을 모두 구하는 프로그램을 작성하시오. 앞서 말했듯 각 세그먼트는 완전히 고장났거나(불이 절대 켜지지 않는다) 완벽하게 동작한다(켜져야 하면 켜지고 꺼져야 하면 꺼진다).

정답이 여러 개일 수 있으며, 이 경우 가능한 시각을 모두 구한다.

입력은 여러 개의 테스트 케이스로 이루어진다.

각 테스트 케이스는 먼저 시계를 관찰한 횟수 $N$이 주어진다 ($1 \le N \le 50$). 이어서 $N$개의 시각이 관찰한 순서대로 주어진다. 각 시각은 시와 분을 두 자리 숫자로 적고 그 사이를 :로 구분한 HH:MM 형식이다.

7세그먼트가 표시한 모양이 $0$부터 $9$까지의 숫자로 해석되지 않을 수도 있지만, 알 수 없는 이유로 현수가 시계를 관찰하는 동안에는 그런 일이 일어나지 않는다. 즉 주어지는 네 자리는 항상 유효한 숫자 모양이다.

테스트 케이스는 파일의 끝까지 이어진다.

각 테스트 케이스마다 가장 처음 기록했을 때 가능한 실제 시각을 모두 오름차순으로, 한 줄에 공백으로 구분하여 출력한다. 출력하는 시각은 항상 올바른 시각(시 $00$~$23$, 분 $00$~$59$)이어야 한다. 가능한 시각이 없으면 none을 출력한다.