적진 탈출

소규모 특공대가 적진 깊숙이 침투했다. 임무를 막 끝낸 이들은 이제 붙잡히지 않고 집결지로 복귀해야 한다. 안전을 위해 이들은 모든 적 기지로부터 가능한 한 멀리 떨어진 경로를 따라가려 한다.

지역은 정수 좌표 $(x, y)$로 이루어진 직사각형 격자로 나타내며, $0 \le x < X$, $0 \le y < Y$이다. 특공대는 한 걸음마다 상하좌우 중 한 방향으로 한 칸 이동하며, 경로는 격자 밖으로 나갈 수 없다. 거리는 맨해튼 거리로 측정한다.

$\operatorname{dist}((x_1, y_1), (x_2, y_2)) = |x_2 - x_1| + |y_2 - y_1|.$

한 경로의 이격도(separation) 는 그 경로가 지나는 모든 칸(출발점과 집결지 포함)과 모든 적 기지 사이의 맨해튼 거리 중 최솟값이다. 특공대는 먼저 이 이격도를 최대화하려 한다. 이격도가 최대가 되는 경로가 여러 개라면, 그중 이동 횟수가 가장 적은 경로를 택한다. 격자 밖의 적 기지는 존재하지 않으므로 고려하지 않는다.

첫 줄에 테스트 케이스의 수 $T$ $(1 \le T \le 100)$가 주어진다. 각 테스트 케이스는 다음과 같이 주어진다.

• 첫 줄에 세 정수 $N$, $X$, $Y$ $(1 \le N \le 10000,\ 1 \le X, Y \le 1000)$: 적 기지의 수와 격자의 크기. 좌표 $(x, y)$는 $0 \le x < X$이고 $0 \le y < Y$일 때에만 격자 위에 있다.
• 다음 줄에 네 정수 $x_i\ y_i\ x_r\ y_r$: 특공대의 출발 위치 $(x_i, y_i)$와 집결지 $(x_r, y_r)$.
• 이어지는 $N$개의 줄에는 각각 두 정수 $x\ y$가 주어지며, 적 기지 하나의 위치를 나타낸다.

주어지는 모든 좌표는 격자 위에 있으며 서로 다르다.

각 테스트 케이스마다 두 정수를 공백 하나로 구분하여 한 줄에 출력한다. 첫 번째 값은 달성할 수 있는 적 기지로부터의 최대 이격도이고, 두 번째 값은 그 이격도를 달성하는 가장 짧은 경로의 이동 횟수이다.