관측 가능한 근이 있는 구간

구간 $[a, b]$ 위에서 정의된 함수 $f(x) = 1 - x^2$와, 이 구간을 똑같은 크기로 나눈 $nb \ge 1$개의 소구간 $[x_i, x_{i+1}]$($i = 1, \dots, nb$, 단 $x_1 = a$, $x_{nb+1} = b$)이 주어진다. 이 소구간들 중에서 $f(x)$의 '관측 가능한' 근을 포함하는 소구간이 몇 개인지 구하라.

소구간 $[x_i, x_{i+1}]$ 안의 근은, $x_i < x < x_{i+1}$ 범위에서 $f(x)$의 값을 들여다보지 않고도 그 존재를 판정할 수 있을 때 '관측 가능(observable)'하다고 한다. 즉, 각 소구간은 블랙박스여서 두 끝점에서의 $f$ 값만 읽을 수 있다. 구체적으로, $f(x_i)$와 $f(x_{i+1})$의 부호가 서로 반대이거나(연속성에 의해 그 사이에 근이 반드시 존재한다), 두 끝점 중 하나가 근이면($f(x_i) = 0$ 또는 $f(x_{i+1}) = 0$) 그 소구간은 관측 가능한 근을 포함한다. 두 끝점의 부호가 같고 0이 아니라면, 소구간 안에 짝수 개의 근이 있을 수는 있어도 근의 존재를 보장할 수 없다.

입력은 여러 개의 데이터 집합으로 이루어지며 파일의 끝까지 읽는다. 각 데이터 집합은 $f(x)$의 한 구간 $[a, b]$를 나타내며, 두 실수 $a$와 $b$, 그리고 소구간의 개수를 나타내는 정수 $nb$를 순서대로 담고 있다. 수와 수 사이에는 공백 문자가 자유롭게 올 수 있다. 입력 데이터는 항상 올바르다.

각 데이터 집합마다, $f(x)$의 관측 가능한 근을 포함하는 소구간의 개수를 정수 하나로 한 줄에 출력한다. 각 결과는 줄의 맨 앞에서 시작한다.