벽 칠하기

$n \times n$개의 타일로 이루어진 벽이 있다. 오래전 각 타일은 $k$가지 색 중 하나로 칠해졌다. 이제 페인트가 낡아 벽을 다시 칠해야 하는데, 이번에는 모든 타일을 $k$가지 색 중 단 하나의 색으로 칠해야 한다.

한 번의 이동(move)에서는 타일의 한 가로줄(행) 전체 또는 한 세로줄(열) 전체를 원하는 색으로 다시 칠할 수 있다. 단, 어떤 행이나 열을 색 $c$로 칠하려면 그 줄에 이미 색 $c$인 타일이 (원래 칠해진 것이든 이전 이동으로 칠한 것이든) 적어도 두 개 있어야 한다.

모든 타일은 반드시 (적어도 한 번의 이동으로) 다시 칠해져야 하며, 최종적으로 모든 타일이 같은 색이어야 한다. 이를 위해 필요한 최소 이동 횟수와, 그 최소 횟수로 벽을 칠할 수 있는 색을 구하라.

첫 줄에는 테스트 케이스의 수가 주어진다. 각 테스트 케이스의 첫 줄에는 두 정수 $n$과 $k$가 주어지며, $1 < n \le 500$은 한 줄의 타일 수, $1 \le k < n$은 사용할 수 있는 색의 수이다. 이어지는 $n$개의 줄에는 각 줄마다 $1$ 이상 $k$ 이하의 정수 $n$개가 주어져, 각 타일의 원래 색을 나타낸다.

각 테스트 케이스마다 두 줄을 출력한다. 첫 줄에는 벽 전체를 하나의 색으로 다시 칠하는 데 필요한 최소 이동 횟수 $q$를 출력한다. 둘째 줄에는 정확히 $q$번의 이동으로 벽을 칠할 수 있는 모든 색을 증가하는 순서로, 공백 하나로 구분하여 출력한다. 규칙에 따라 어떤 색으로도 벽을 다시 칠하는 것이 불가능하면 $0$ 하나만 한 줄에 출력한다.