최댓값

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요약
실수들이 주어진 구간 제약과 합 조건을 만족할 때, p거듭제곱의 합의 최댓값을 볼록성을 이용한 극값 논증으로 구하는 문제입니다.
난이도

어려움10점 중 8점

유형
수학, 그리디, 조합론
정답자
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문제

x1,x2,…,xmx_1, x_2, \dots, x_m을 어떤 정수 aa와 bb(a>0a > 0)에 대해 다음 조건을 만족하는 실수라고 하자.

  1. 모든 ii에 대해 −1a≤xi≤a-\dfrac{1}{\sqrt{a}} \le x_i \le \sqrt{a};
  2. x1+x2+⋯+xm=bax_1 + x_2 + \dots + x_m = b\sqrt{a}.

짝수인 양의 정수 pp가 주어졌을 때, x1p+x2p+⋯+xmpx_1^p + x_2^p + \dots + x_m^p의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 TT가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄이며, mm, pp, aa, bb로 이루어져 있다. (m≤2000m \le 2000, p≤12p \le 12, pp는 짝수)

항상 조건을 만족하는 실수 x1,x2,…,xmx_1, x_2, \dots, x_m이 존재하는 경우만 입력으로 주어진다.

출력

각 테스트 케이스에 대해, 문제에 주어진 식의 최댓값을 소수점 첫째 자리에서 반올림하여 한 줄에 하나씩 출력한다.

예제3

  1. 예제 1

    입력
    2
    1997 12 3 -318
    10 2 4 -1
    
    예상 출력
    189548
    6
    
  2. 예제 2

    입력
    1
    1 2 1 1
    
    예상 출력
    1
    
  3. 예제 3

    입력
    1
    5 4 3 5
    
    예상 출력
    45