트릭 오어 트릿

핼러윈 밤, 조니와 친구들은 마을의 집을 돌며 사탕을 모으기로 했다. 마을이 넓어 한 무리가 모든 집을 차례로 도는 것은 무리이므로, 아이들은 흩어져서 각자 한 집씩 맡기로 했다. 각 아이는 맡은 집으로 걸어가 사탕을 즉시 받은 뒤(주지 않으면 약간의 장난을 치기도 하고), 미리 정해 둔 약속 장소로 곧장 돌아온다. 모두 최대한 빨리 사탕을 먹고 싶어 하므로, 가장 늦게 돌아오는 아이가 도착하는 순간 잔치가 시작된다.

집은 $n$개이며 평면 위의 직교좌표로 주어진다. 조니의 무리도 (조니를 포함해) 정확히 $n$명이다. 아이들은 관청의 눈을 피하기 위해 마을을 가로지르는 강, 즉 직선 $y = 0$ 위의 한 지점에서 만나기로 했다. 집은 강의 양쪽 어느 쪽에나 있을 수 있고, 강 위에 있는 집(즉 $y = 0$인 수상 가옥)도 있을 수 있다.

모든 아이는 초당 $1$미터의 속도로 어느 방향으로든 움직일 수 있다. 자정이 되는 순간 각 아이는 맡은 집의 문을 두드려 사탕을 즉시 받고, 약속 장소까지 최단 경로(직선)로 돌아온다. 아이 수와 집 수가 같으므로 모든 집을 동시에 방문할 수 있으며, 따라서 잔치가 시작되는 시각은 약속 장소에서 가장 먼 집까지의 거리와 같다.

이 시간이 가장 작아지도록 강 $y = 0$ 위의 약속 장소를 고르고, 그때의 최소 시간을 구하라.

입력은 여러 개의 테스트 케이스로 이루어진다. 각 테스트 케이스의 첫 줄에는 집의 수 $n$ ($1 \le n \le 50000$)이 주어진다. 이어지는 $n$개의 줄에는 각각 두 실수 $x$와 $y$ ($-200000 \le x, y \le 200000$)가 주어지며, 이는 집의 좌표(단위: 미터)이다. 한 테스트 케이스 안의 모든 집의 위치는 서로 다르다. 각 테스트 케이스 뒤에는 빈 줄이 하나 온다. $0$ 하나만 있는 줄은 입력의 끝을 뜻하며, 이 줄은 처리하지 않는다.

각 테스트 케이스마다, 강 $y = 0$ 위의 가장 좋은 약속 장소에 마지막 아이가 도착할 수 있는 최소 시간(자정 이후 경과한 초)을 한 줄에 출력한다. 값은 소수점 아래 정확히 여섯 자리로 반올림하여 출력한다(printf("%.6f")와 동일). 정답이 반올림 경곗값(중간값)에 놓이는 테스트 케이스는 없다.