입체파 조형물

이 조형물은 한 변이 1피트인 단위 정육면체들을 평평한 바닥 위에 쌓아 만든다. 바닥은 1피트 × 1피트 정사각형 격자로 나뉘어 있다. 정육면체는 격자의 한 칸 안에서 바닥에 놓이거나, 다른 정육면체 위에 위 정육면체의 아랫면이 아래 정육면체의 윗면과 정확히 맞닿도록 반듯이 올려놓아야 한다. 그 외의 방식으로는 놓을 수 없다.

바닥 격자는 $w$개의 열과 $d$개의 행으로 이루어지므로, 정육면체들은 $w \times d$ 격자 위에 기둥 형태로 쌓인다. 하나의 설계는 두 개의 뷰로 주어진다.

• 정면도는 $w$개의 각 열에 대해 그 열에서 기둥의 최대 높이를 알려 준다.
• 측면도(오른쪽에서 본 모습)는 $d$개의 각 행에 대해 그 행에서 기둥의 최대 높이를 알려 준다.

같은 정면도·측면도 쌍을 만드는 정육면체 배치는 여러 가지이며, 사용하는 정육면체 수도 서로 다를 수 있다. 설치 비용은 정육면체 개수에 비례하므로, 주어진 정면도와 측면도를 동시에 만족하는 데 필요한 정육면체의 최소 개수를 구해야 한다.

두 열을 맞바꾸어도 측면도는 바뀌지 않고, 두 행을 맞바꾸어도 정면도는 바뀌지 않으므로, 이런 교환은 비용을 바꾸지 않는다.

입력은 여러 개의 데이터셋으로 이루어진다. 입력의 끝은 공백으로 구분된 두 개의 0이 있는 줄로 표시된다. 각 데이터셋의 형식은 다음과 같다.

w d
h1 h2 ... hw  h'1 h'2 ... h'd

첫 줄은 격자의 너비 $w$와 깊이 $d$를 준다. 둘째 줄은 $w$개의 정수 $h_1, \dots, h_w$(각 열의 정면도 높이) 다음에 $d$개의 정수 $h'_1, \dots, h'_d$(각 행의 측면도 높이)를 나열한다.

모든 데이터셋은 적어도 한 가지 정육면체 배치로 실현될 수 있다고 가정해도 된다.

각 데이터셋에 대해 필요한 정육면체의 최소 개수를 한 줄에 출력한다. 그 줄에는 다른 어떤 것도 있으면 안 된다.