용돈의 기댓값

히데유키는 매달 아버지 우지사토에게서 용돈으로 1000엔짜리 지폐를 몇 장 받는다. 매달 1일에 지폐의 수는 다음과 같이 정해진다. 우지사토는 각각 $m$개의 면을 가진 주사위 $n$개를 준비하고 삭감값 $k$를 정한다. 히데유키가 이 주사위들을 모두 굴리면, 받는 지폐의 수는 굴려 나온 눈의 합에서 삭감값을 뺀 값이다. 다행히도 우지사토는 눈의 합이 삭감값을 넘지 않더라도 항상 최소 한 장은 준다. 각 주사위의 면에는 $1$부터 $m$까지의 눈이 있으며, 각 면이 나올 확률은 모두 같다.

히데유키가 받는 지폐 수의 기댓값을 계산하는 프로그램을 작성하라.

예를 들어 $n = 2$, $m = 6$, $k = 3$일 때, 두 주사위의 합을 $S$라 하면 지폐의 수는 $\max(1, S - 3)$이다. 지폐의 수가 $1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9$일 확률은 각각 $\frac{1}{36}+\frac{2}{36}+\frac{3}{36}$, $\frac{4}{36}$, $\frac{5}{36}$, $\frac{6}{36}$, $\frac{5}{36}$, $\frac{4}{36}$, $\frac{3}{36}$, $\frac{2}{36}$, $\frac{1}{36}$이다. 따라서 기댓값은 $(\frac{1}{36}+\frac{2}{36}+\frac{3}{36})\times 1 + \frac{4}{36}\times 2 + \frac{5}{36}\times 3 + \frac{6}{36}\times 4 + \frac{5}{36}\times 5 + \frac{4}{36}\times 6 + \frac{3}{36}\times 7 + \frac{2}{36}\times 8 + \frac{1}{36}\times 9 = \frac{37}{9}$ (약 $4.111111$)이다.

입력은 여러 줄로 이루어지며, 각 줄에는 세 정수 $n$, $m$, $k$가 이 순서로 주어진다. 이들은 다음 조건을 만족한다.

• $1 \le n$
• $2 \le m$
• $0 \le k < nm$
• $nm \times m^n < 10^8$

입력의 끝은 세 개의 $0$이 있는 줄로 표시된다.

각 입력 줄에 대해, 받는 지폐 수의 기댓값을 정확한 기약분수로 출력하라. 각 주사위의 모든 면이 같은 확률로 나오므로 기댓값은 유리수이다. 이를 $q \ge 1$이고 $\gcd(p, q) = 1$인 $p/q$ 꼴로 출력하라(기댓값이 정수이면 $p/1$로 출력한다). 그 밖의 문자는 출력하지 않는다.