반짝반짝 작은 별, 너는 무엇일까!

아이들이 흔히 던지는 질문 중 하나는 "하늘에 별이 몇 개나 있을까?" 입니다. 조건이 좋으면 북반구에서는 맨눈으로도 거의 8,000개에 가까운 별을 볼 수 있습니다. 성능이 좋은 망원경을 쓰면 훨씬 더 많은 별을 찾을 수 있지만, 시야가 좁기 때문에 한 번에 보이는 별은 오히려 적습니다.

지구에서 수십억 광년 떨어진 어느 항성계의 행성에서도 아이들은 부모에게 똑같은 질문을 합니다. 그들의 망원경도 우리의 것과 비슷하게 원형 시야를 가지지만, 그 외계 아이들은 눈이 여러 개여서 여러 망원경으로 서로 다른 방향을 동시에 바라볼 수 있습니다.

별들의 위치, 망원경들, 그리고 각 망원경이 향하는 방향이 주어질 때, 이 망원경들을 통해 볼 수 있는 별이 모두 몇 개인지 세는 것이 당신의 과제입니다.

입력은 하나 이상의 데이터셋으로 이루어지며, 데이터셋의 개수는 $50$개 미만입니다.

각 데이터셋의 첫 줄에는 별의 개수를 나타내는 양의 정수 $n$ ($1 \le n \le 500$)이 주어집니다. 이어지는 $n$개의 줄에는 각각 세 실수 $s_x$, $s_y$, $s_z$가 주어지며, 이는 유클리드 좌표에서 별의 위치 $(s_x, s_y, s_z)$를 나타냅니다. $-1000 \le s_x \le 1000$, $-1000 \le s_y \le 1000$, $-1000 \le s_z \le 1000$이고 $(s_x, s_y, s_z) \neq (0, 0, 0)$임이 보장됩니다.

그다음 줄에는 망원경의 개수를 나타내는 양의 정수 $m$ ($1 \le m \le 50$)이 주어집니다. 이어지는 $m$개의 줄에는 각각 네 실수 $t_x$, $t_y$, $t_z$, $\psi$가 주어지며, 하나의 망원경을 나타냅니다.

모든 망원경은 원점 $(0, 0, 0)$에 있습니다(행성의 크기는 무시합니다). 앞의 세 수는 그 망원경의 시야 중심에 보이는 점 $(t_x, t_y, t_z)$, 즉 망원경이 향하는 방향을 나타냅니다. $-1000 \le t_x \le 1000$, $-1000 \le t_y \le 1000$, $-1000 \le t_z \le 1000$이고 $(t_x, t_y, t_z) \neq (0, 0, 0)$임이 보장됩니다. 네 번째 수 $\psi$ ($0 \le \psi \le \pi/2$)는 망원경 시야의 각반경(라디안)입니다.

$i$번째 별의 방향과 $j$번째 망원경의 중심 방향이 이루는 각을 $\theta_{i,j}$, $j$번째 망원경의 각반경을 $\psi_j$라 합시다. $i$번째 별은 $\theta_{i,j} < \psi_j$일 때, 그리고 오직 그때만 $j$번째 망원경을 통해 관측할 수 있습니다. 모든 쌍 $i$, $j$에 대해 $|\theta_{i,j} - \psi_j| > 0.00000001$임이 보장됩니다.

그림 1: 망원경이 향하는 방향과 그 각반경.

입력의 끝은 $0$ 하나만 있는 줄로 표시됩니다.

각 데이터셋마다 한 줄에 정수 하나를 출력합니다. 이는 적어도 하나의 망원경을 통해 관측할 수 있는 별의 개수입니다. 그 밖의 어떤 문자도 출력해서는 안 됩니다. 두 개 이상의 망원경으로 볼 수 있는 별이라도 중복해서 세지 않습니다.