당신은 별인가요?

어린 시절 하늘의 수많은 별을 세던 아이작은 이제 천문학자이자 수학자가 되어, 커다란 천체 망원경을 사용하고 자신의 영상 처리 프로그램이 별을 세게 한다. 이 프로그램에서 가장 어려운 부분은 하늘에서 빛나는 물체가 정말로 별인지 판단하는 것이다. 수학자인 그가 아는 유일한 방법은 별에 대한 수학적 정의를 적용하는 것이다.

별 모양의 수학적 정의는 다음과 같다. 평면 도형 $F$가 별 모양(star-shaped)이라는 것은, 어떤 점 $C \in F$가 존재하여 $F$의 모든 점 $P$에 대해 선분 $CP$가 $F$에 포함되는 것과 동치이다. 이러한 점 $C$를 $F$의 중심(center)이라 한다.

이 정의에 따르면 우리가 흔히 그리는 별 모양뿐 아니라 다른 여러 모양도 별 모양이 된다. 별 모양인 영역은 일반적으로 무한히 많은 중심을 가진다. 예를 들어 볼록 다각형에서는 그 다각형의 모든 점이 중심이 된다.

주어진 다각형 모양이 별 모양인지 아닌지를 판정하는 프로그램을 작성하는 것이 여러분의 과제이다.

입력은 여러 개의 데이터셋이 이어지고, 마지막에 $0$ 하나만 있는 줄이 온다. 각 데이터셋은 다각형을 다음 형식으로 나타낸다.

n
x1 y1
x2 y2
...
xn yn

첫 줄은 꼭짓점의 개수 $n$이며 $4 \le n \le 50$을 만족한다. 이어지는 $n$개의 줄은 각 꼭짓점의 $x$좌표와 $y$좌표이다. 이들은 정수이며 $0 \le x_i \le 10000$, $0 \le y_i \le 10000$ ($i = 1, \ldots, n$)을 만족한다. 선분 $(x_i, y_i)$–$(x_{i+1}, y_{i+1})$ ($i = 1, \ldots, n-1$)과 선분 $(x_n, y_n)$–$(x_1, y_1)$이 반시계 방향으로 다각형의 경계를 이룬다. 즉, 각 선분은 진행 방향의 왼쪽에 다각형의 내부를 둔다.

다각형은 단순하다고, 즉 그 경계가 자기 자신과 교차하거나 닿지 않는다고 가정해도 된다. 또한 다각형의 어떤 세 변도 무한히 연장하더라도 한 점에서 만나지 않는다고 가정해도 된다.

각 데이터셋에 대해, 다각형이 별 모양이면 1을, 아니면 0을 출력하라. 각 답은 한 줄에 하나씩 출력하며, 그 줄에는 다른 어떤 문자도 포함해서는 안 된다.